Поляризация диэлектриков. Основные понятия и определения с примерами решения задач - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

15
Задача 5.
Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью
ρ
> 0 по шару радиуса R из однородного изотропного диэлектрика с
проницаемостью
ε
. Найти: а) функцию E(r), где r – расстояние от центра
шара; б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов.
Запишем уравнение Пуассона
0
εε
ρ
ϕ
−=∇ для сферически симметричного
поля
0
2
2
1
εε
ρϕ
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
dr
d
r
dr
d
r
.
Интегрируя по r, получаем
2
00
3
2
3
;
3
r
Ar
dr
d
A
r
dr
d
r +−=+−=
εε
ρϕ
εε
ρϕ
. (15)
Поскольку
dr
d
E
ϕ
−= , а по условию Е(0) = 0, из формул (15) получаем А = 0. Итак,
для r < R имеем
()
εε
ρ
0
1
3
r
E
=r .
Рассмотрим случай r > R . Применим теорему Гаусса для вектора
D:
∫
==⋅=
2
3
32
3
;
3
4
4 ;
r
R
DRrDqd
ρ
ρππ
SD
Тогда
2
0
3
0
3 r
RD
E
ε
ρ
ε
== . Для нахождения объемной плотности заряда
ρ
′ запишем
теорему Гаусса для вектора поляризованности Р в дифференциальной форме
()
()
()
Rr <
−
==
′
−=∇
1
отсюда ;
0
ε
ρ
ε
εχρ
3
r
EPP
. Учитывая, что
()
3=∇r , имеем
()
ε
ρ
ε
ρ
1−
−=
′
. Поверхностная плотность зарядов σ′ определяется выражением

Страницы