ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
Рис. 4 Граничное условие для вектора Е
уравнение (16) относительно σ´, получим σ´ = –
2
21
1
r
q
π
ε
ε
⋅
+
−
cos
θ
. Так как cos
θ
= l / r
(см. рисунок 4), искомая поверхностная плотность связанных зарядов выражается
формулой
σ´(r) = –
3
21
1
r
ql
π
ε
ε
⋅
+
−
. (17)
2) Рассмотрим тонкое кольцо, лежащее на границе раздела сред 1 и 2.
Предположим, центр этого кольца находится в точке О (рисунок 4), а внутренний
и внешний радиусы кольца равны r´ и r´+ dr´ соответственно. Поверхностный
связанный заряд, приходящийся на данное кольцо, равен dq´ = σ´dS = σ´
.
2πr´dr´.
По теореме Пифагора r
2
= l
2
+ (r´)
2
(см. рисунок 4), а в результате
дифференцирования последнего равенства получаем r dr = r´dr´. Учитывая это и
соотношение (17), приведем выражение для dq´ к виду dq´ = –
dr
r
ql
⋅⋅
+
−
2
1
1
ε
ε
. В
результате интегрирования последнего выражения по r от l до ∞ получаем
суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика q´ = –
q⋅
+
−
1
1
ε
ε
. Отметим,
что sgn q´ = –sgn q.
