ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
Задача 7. Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд q, находится в
однородном изотропном диэлектрике с проницаемостью ε на расстоянии l
от безграничной плоскости, отделяющей диэлектрик от вакуума. Найти
поверхностную плотность связанных зарядов на границе диэлектрик –
вакуум как функцию расстояния r от шарика. Исследовать полученный
результат при l → 0.
Небольшой проводящий шарик, на
котором находится заряд q, считаем
точечным зарядом. По-прежнему на границе диэлектрик – вакуум (подобно
схеме, изображенной на рисунке 4) выполняется граничное условие (12). Пусть
ось координат OZ сонаправлена с вектором нормали n. Тогда условие (12) на
участке 1 (диэлектрик) – 2 (вакуум) принимает вид
ε(
0
2
0
2
4
cos
ε
σ
επε
θ
′
−
r
q
) =
0
2
0
2
4
cos
ε
σ
επε
θ
′
+
r
q
, (18)
причем знаки при
0
2
ε
σ
′
обусловлены знаками связанных зарядов вблизи границы
раздела 1 – 2. Из формулы (18) получаем соотношение σ´ =
)1(2
)1(cos
2
+
−
εεπ
ε
θ
r
q
. С учетом
тригонометрического соотношения cos
θ
= l / r (см. рисунок 4) запишем
выражение для поверхностной плотности связанных зарядов в виде σ´ =
)1(2
)1(
3
+
−
εεπ
ε
r
ql
.
Задача 8.
Вычислить поляризованность кристалла поваренной соли, считая, что
смещение ионов под действие внешнего электрического поля от
положния равновесия составляет 1 % расстояния между ближайшими
ионами. Кристалл характеризуется примитивной кубической
элементарной ячейкой с расстоянием между ближайшими ионами а =
0,28 нм.
