Количественный анализ биологических данных. Малков П.Ю. - 34 стр.

вило, обозначается символом p, а противоположенной альтерна-
тивы - q. Доля реализованной альтернативы, какого-либо призна-
ка, находится из соотношения p = a/n, а доля противоположной
альтернативы соответственно q = b/n = (1 – p), так как p + q = 1.
   Совершенно очевидно, что степень надежности выборочной до-
ли будет возрастать по мере увеличения числа наблюдений. По-
этому    для   корректной   оценки    параметров     генеральной
совокупности обязательно необходимо определять статистическую
ошибку выборочной доли mp, которая вычисляется по формуле:
                                           a  a
                                            ⋅ 1 − 
                  pq         p(1 − q )     n  n .         (4.1.)
     mp =             =                =
                 n −1         n −1            n −1
   Алгоритм оценки разности долей может быть различным, но в
его основой всегда служит t-критерий. Применимость t-критерия к
анализу альтернативно варьирующих признаков обусловлена тем,
что биномиальное распределение в пределе приближается к нор-
мальному [Бейли, 1962; Павловский, 1967 и др.]. Считается, что
если в обеих выборках доли не выходят за границы 0.2 ≤ p ≥ 0 / 8
оценку можно проводить при помощи t-критерия обычным спосо-
бом. Вычисление ведётся по формуле:
         p1 − p2         .                                  (4.2.)
   t=
        m +m2
            p1
                    2
                    p2

   Фактическая величина t затем сопоставляется с критиче-
ским(табличным) значением при числе степеней свободы
ν = n1 + n2 − 2 . При этом, если           t ≥ t st   выборочные доли признаются
различными, а популяции, откуда взяты сравниваемые выборки,
принадлежащими к разным генеральным совокупностям.
   Однако, когда хотя бы в одной из анализируемых совокупно-
стей доля не укладывается в интервал 0.20 ≤ p ≥ 0.80, формула
(4.2.) может привести к ошибочным результатам, особенно, если
объём выборки недостаточно велик [Плохинский, 1970; Зайцев,
1973 и др.]. В таких случаях более эффективен метод ϕ-
преобразования Фишера, заключающийся в угловой трансформа-
ции выборочных долей ϕ = 2 arcsin p [Плохинский, 1972; Рокиц-
кий, 1973; Терентьев, Ростова, 1977 и др.]. Для этого
сравниваемые доли выражают в процентах и вводят так называе-
мую поправку Йетса на непрерывность:        p1 % + 100 /(2n1 ) и
p2 % + 100 /( 2n2 ) , где p1 обязательно больше, чем p2. Затем по спе-
циальной таблице (приложения табл. 2), на основании “исправ-
ленных” поправкой Йетса долей, находят значения ϕ. Гипотеза о
принадлежности выборочных совокупностей к одной генеральной
совокупности отвергается при выполнении условия [Лакин, 1990]:
                                              33