Количественный анализ биологических данных. Малков П.Ю. - 38 стр.

   Вычисленную таким образом величину χ2 сравнивают со стан-
дартными значениями. Если она превышает то или иное стандарт-
ное значение, исходная гипотеза о независимости признаков
отвергается на соответствующем уровне вероятности (приложения
табл. 3).
   Как обычно, при этом необходимо учитывать число степеней
свободы. В случае, когда по каждому признаку подразделяют не
менее трёх градаций, число степеней свободы находят по форму-
ле: ν = (r - 1) + (c -1), где r - число градаций в первой классифи-
кации, c - во второй классификации. Если же одна из
классификаций содержит только две градации, то число степеней
свободы ν = (c – 1), где с – число градаций в более дробной клас-
сификации.
   В нашем примере:

χ2 =
       (41 − 60.5)2 + (68 − 66.3)2 + (52 − 34.2)2 + (50 − 57.5)2 + (74 − 63)2 +
          60.5           66.3            34.2            57.5         63

+
  (29 − 32.5)2 + (54 − 27 )2 + (17 − 29.7 )2 + (1 − 15.3)2
                                                        =
     32.5            27           29.7          15.3
= 6.29 + 0.04 + 9.26 + 0.98 + 1.92 + 0.38 + 27.00 + 5.43 + 13.37 = 64.67
   Так как здесь ν = (3-1) + (3-1) = 4 фактическая величина χ2
заметно превосходит все представленные в таблице критические
значения (18.47 и меньше). Следовательно, рассматриваемые в
примере популяции сизого голубя следует считать различными по
частотному соотношению окрасочных морф. Нетрудно заметить,
что наиболее существенное отклонение проявляется в частоте си-
зой морфы в г. Горно-Алтайске, наблюдаемая величина которой
значительно превышает ожидаемую.


                                                                           Таблица 7
         Четырехпольная (2×2) таблица сопряженности
                Первая
 Вторая     классификация          Всего
 класси-      А      не-А
 фикация
 В            a        b           a+b
 не-В         c        d            c+d
 Всего            a+c           b+d          a+b+c+d=n

   Вычисление величины χ2 упрощается, если исходные данные
сгруппированы в четырехпольную таблицу, где каждая из класси-
фикаций имеет лишь по две градации. В таких случаях можно ис-

                                            37