Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
,
2
cos
1
2
2
2
cos
2
2
2
cos
срмэ
пр
2
22
пр
2
22
сред
ν+=
ω
γ
−εµ
α
×
×
µ
α
+
ω
γ
−ε
α
=
ε
ε
α−
ε
α−
WW
j
H
e
j
E
eП
mx
z
mx
z
z
где W
э
= W
м
– удельные энергии электрического и магнитного поля.
32
2
пр
2
22
э
м
Дж
м
Ф
м
В
2
2
2
cos →→
ω
γ
−ε
α
=
ε
α−
j
E
eW
mx
z
.
10 Поляризация волны – закон изменения направле-
ния и величины вектора напряженности электрического
поля в данной точке пространства за период колебания.
Пусть направление распространения плоской гармо-
нической волны совпадает с осью z. Разложим вектор E в
плоскости xy по двум взаимно перпендикулярным направ-
лениям
(
)
11
cos
ϕ
−
ω
=
taE
x
,
()
22
cos ϕ−ω= taE
y
.
Здесь
ф
ν
−=
z
tr
; a
1
, a
2
, ϕ
1
, ϕ
2
– постоянные действи-
тельные амплитуды и фазы ортогональных проекций век-
тора E .
Исключая из E
x
, Е
у
временной множитель, получим уравнение эллипса
()()
21
2
21
21
2
2
2
1
sincos
2
ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−
+
aa
EE
a
E
a
E
yxy
x
.
При
nπ+
π
±=ϕ−ϕ
2
21
оси эллипса совпадают с осями координат. Если a
1
= a
2
– эллипс вырождается в
окружность, при 0
21
=ϕ−ϕ – в прямую, т.е. эллиптическая поляризация волн становится круговой или
линейной.
Обозначая главные оси эллипса через a и b, а через
ϕ
– угол, который составляет большая ось эл-
липса с осью, легко найти следующие соотношения
2
1
2
1
22
baba +=+ ;
(
)
12
cos2tg2tg
ϕ
−
ϕ
χ
=
ϕ ;
(
)
12
sin2sin2sin ϕ−
ϕ
χ
=
α
,
где
a
b
±=αtg
,
1
2
tg
a
a
±=χ .
3.3 Распространение электромагнитных волн вдоль проводника
Рассмотрим распространении цилиндрической электромагнитной волны вдоль круглого бесконечно
длинного проводника радиуса r
0
, с параметрами γ
пр1
, ε
1
, µ
1
, γ
1
, расположенного в среде γ
пр2
, ε
2
, µ
2
, γ
2
, по
которому проходит ток
zj
Ie
γ−
. Решение проведем в цилиндрической системе координат r, ϕ, z (рис. 3.4),
предполагая, что в любой точке вектор напряженности магнитного поля
H
направлен по касательной к
окружности с центром на оси проводника, проходящей через исследуемую точку пространства, т.е.
ϕϕ
= 1HH , 0==
zr
HH , а вектор электрического поля поляризован в плоскости r z, т.е.
zzrr
EEE 11 += , 0
=
ϕ
E .
Кроме этого, необходимо предположить, что E
r
, E
z
и Н
ϕ
в силу осевой симметрии электромагнитного
поля относительно центра проводника не зависят от угла ϕ, а также изменяются пропорционально
zj
e
γ−
,
где γ
z
– коэффициент распространения волны вдоль проводника.
В этом случае уравнение Гельмгольца
zz
EE
22
γ−=∇ , т.е.
z
zzz
z
E
z
EE
r
r
E
r
rr
E
2
2
2
2
2
2
2
11
γ−=
∂
∂
+
ϕ∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=∇
,
z
y
x
222пр2
,,,
µ
ε
1111пр
,,, γµεγ
r
E
z
E
ϕ
H
r
0
r
ϕ
ϕ
1
r
1
z
1
РИС. 3.4

Страницы