Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

внутри проводника во внешней среде
(
)
()
()
()
()
()
()
()
.;
;
2
1
;
2
1
;;
2
2
21
1
1
200
20
0
1
100
10
0
1
200
20
~2
100
10
~1
ϕϕ
ω+γ−
ϕ
ω+γ−
ϕ
ω+γ−ω+γ−
ε
′
ω
γ
=
ε
′
ω
γ
=
ρ
′
ρ
′
π
=
ρ
′
ρ
′
π
=
ρ
ρ
=
ρ
ρ
=
HEHE
Ie
I
I
r
HIe
I
I
r
H
Ie
I
I
REIe
I
I
RE
z
r
z
r
tjzjtjzj
tjzj
z
tjzj
z
zz
zz
(3.9)
Электромагнитное поле бесконечно длинного проводника, как видно из (3.9), обладает следующи-
ми особенностями.
Рассмотрим два случая.
I случай. Частота ω стремится к нулю – длинные волны. Аргументы цилиндрических функций ρ при
0→ω по модулю I<<
ρ
, а сами функции могут быть приняты равными первым членам их разложений в
ряд, т.е.
()
2
10
100
2
1
ρ
−=ρI
;
()
2
1
10
ρ
=ρ
′
I ;
()
2
10
100
ρ
=ρ
′
I ;
(
)
220
ln
ρ
−
=
ρ
K ;
()
20200
ln
ρ
−=
ρ
′
K
;
()
2
20
1
ρ
−=ρ
′
K
;
()
20
200
1
ρ
−=ρ
′
K
;
()
()
10
2
10
2
10
10
2
10
100
100
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
1
ρ
ρ+
=
ρ
+ρ
ρ+
=
ρ
′
ρ
I
I
.
В этом случае расчеты сопротивления, емкости и индуктивности линии на единицу длины анало-
гичны постоянному току, т.е.
π
ωµ
+=
π
ωµ
+
πγ
=
πγ
ρ
+
=γ−γ
πρε
′
ω
ρ
+
=
=
88
1
8
1
2
1
2
1
2
01пр
2
01пр
2
10
2
1
2
0101
2
10
~
jRj
rr
rj
R
z
;
=
=
ρ
ε
′
π
−=
ρ
γ−γ
ρ
−πε
′
= C
r
C
z
10
2
10
2
2
2
10
02
~
ln
2
ln
1
2
;
()
()
∫
∫
∞
=
γ−
∞
ϕ
γ−
=ρ
π
µ
−=
ρ
′
ρ
′
π
µ
=
µ
==
0
0
20
2
200
20
0
2
22
вн
~
ln
22
Ф
r
zj
r
zj
Ldr
K
K
r
Ie
drH
Ie
L
zz
,
а поэтому внутри проводника
tjzj
z
z
IeRE
ω+γ−
=
=
1
постоянна по всему сечению проводника;
tjzj
z
re
r
I
H
ω+γ−
ϕ
π
=
2
0
1
2
– прямо пропорциональна радиусу r;
1
1пр
2
1 ϕ
γ
γ
= HjE
r
, по величине в
2
z
z
γ
раз меньше E
r1
.
Внутренняя индуктивность самого проводника
π
µ
=
8
вн
L не зависит от его радиуса. Вектор Пойтинга
[]
HE=П , перпендикулярный HE, , направлен по радиусу внутрь проводника. Поток электромагнитной
энергии входит в проводник с поверхности из внешней среды для того, чтобы скомпенсировать тепло-
вые потери в нем, возникающие при протекании тока (рис. 3.5).
Весь поток на единицу длины проводника на его поверхности равен
теп
2
2
00
м
1010
2ReRe2П PeRIrHEr
zI
r
z
z
==π⋅=π
γ−
=ϕ
.
Во внешней среде
zj
z
r
zj
z
zz
e
r
I
EIeRE
γ−γ−
=
πωε
γ
=<<
ρ
ρ
=
2ln
ln
2
2
20
2
2
,
zj
z
Ie
r
H
γ−
ϕ
π
=
2
1
2
и
2r
E – обратно пропор-
циональны радиусу.

Страницы