Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

с учетом
0
1
2
2
2
=
ϕ∂
∂
z
E
r
,
zz
z
E
z
E
2
2
2
γ−=
∂
∂
, переходит в уравнение Бесселя
()
0
1
22
=γ−γ−
∂
∂
∂
∂
zz
z
E
r
E
r
rr
, (3.7)
решением которого являются модифицированные функции Бесселя:
(
)
10
ρ
I – первого рода нулевого поряд-
ка от аргумента
2
1
2
1
γ−γ=ρ
z
r для проводника; при 0
1
→
ρ
,
(
)
II →
ρ
10
и
(
)
20
ρ
K – второго рода нулевого по-
рядка от аргумента
2
2
2
2
γ−γ=ρ
z
r для внешней среды; при 0
2
→
ρ
,
()
0
20
→ρK , т.е.
(
)
1011
ρ
=
IAE
z
,
()
202
ρ= BKE
z
.
Из первого уравнения Максвелла (1.13) EjH ε
′
ω=rot , приравнивая составляющие по r, находим
r
Ej
Z
H
ε
′
ω=
∂
∂
−
ϕ
;
rz
EjHj ε
′
ω=γ
ϕ
;
ϕ
ε
′
ω
γ
= HE
z
r
, а
из равенства составляющих по ϕ второго уравнения Максвелла
HjE ωµ−=rot
;
ϕ
ωµ−=
∂
∂
−
∂
∂
Hj
r
E
z
E
Zr
;
r
E
HjEj
z
zz
∂
∂
=ωµ+γ−
ϕ
или с учетом найденной зависимости E
r
и Н
ϕ
, получаем
r
E
j
H
z
z
∂
γ−γ
ε
′
ω
=
ϕ
22
.
Таким образом, внутри проводника
()
10
2
1
2
1
1
ρ
′
γ−γ
ε
′
ω
=
ϕ
IA
j
H
z
,
1
1
1 ϕ
ε
′
ω
γ
= HE
z
r
,
а во внешней среде
()
20
2
2
2
2
2
ρ
′
γ−γ
ε
′
ω
=
ϕ
KB
j
H
z
,
2
2
2 ϕ
ε
′
ω
γ
= HE
z
r
.
При
0
rr = , на границе раздела
21 ϕϕ
= HH
, так как являются тангенциальными составляющими
rr
HH
21
= . На основании закона полного тока они равны
zj
z
e
r
I
γ−
π
0
2
, т.е.
() ()
zj
zz
e
r
I
BK
j
IA
j
γ−
π
=ρ
γ−γ
ε
′
ω
=ρ
′
γ−γ
ε
′
ω
0
200
2
2
2
2
100
2
1
2
1
2
.
Кроме этого на границе раздела равны тангенциальные составляющие электрического поля, т.е.
21 zz
EE = :
()
()
()
()
200
200
20
2
2
2
10100
2
1
2
100
2
2
ρ
′
ρ
ε
′
ωπ
γ−γ
=
ε
′
ωπρ
′
γ−γρ
K
K
jr
jrI
I
zz
или
~
2
2
2
~
Cj
R
z
ω
γ−γ
−=
.
Так как левая часть равенства определяет сопротивление проводника на единицу длины
()
()
10100
2
1
2
100
0
1
2
11
~
2
2
0
ε
′
ωπρ
′
γ−γρ
=
π
===
ϕ
π
ϕ
∫
jrI
I
rH
E
dlH
E
I
E
R
z
z
r
zz
, а
правую часть равенства можно представить как
~
2
2
2
Cj
z
ω
γ−γ
,
где емкость проводника определяется из выражения
()
()
200
2
2
2
20002
2
2
22
~
2
0
0
ρ−
γ−γρ
′
πε
′
=
ε
′
=
∫
∫
∞
π
K
Kr
dlE
dlE
C
z
r
r
r
r
,
а коэффициент распространения
~~
2
2
RCj
z
ω−γ=γ ;
()
100
~
1
ρ
=
γ−
I
IeRA
z
z
;
()
200
~
1
ρ
=
γ−
K
IeRB
z
z
,
а составляющие E
z
,
H
ϕ
, E
r
равны:

Страницы