Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

,rot,
~
rot HiEEiH
aа
&&&&
ωµ−=εω= (4.1)
которое удовлетворяет на цилиндрических поверхностях раздела граничным условиям, присущим ис-
следуемой линии передачи.
Для нахождения этого решения следует рассматривать задачу в такой системе координат, в которой
каждая поверхность раздела совпадает с координатной поверхностью либо с частями нескольких коор-
динатных поверхностей. Например, при изучении поля прямоугольного волновода следует выбрать де-
картову систему координат (х, y, z), ось z которой направлена вдоль волновода (рис. 4.1, ж). При изуче-
нии общих свойств полей в регулярных линиях передачи целесообразно рассмотреть решение уравне-
ний (4.1) в обобщенной цилиндрической ортогональной системе координат ),,( zu υ .
Любая регулярная линия передачи обладает неизменным поперечным сечением и прямолинейной,
продольной осью z, вдоль которой может распространяться электромагнитная волна. Вследствие этого
зависимость поля от поперечных координат u и
υ
должна быть одинаковой во всех поперечных сече-
ниях, а с изменением z могут изменяться лишь фазы и амплитуды векторов поля:
z
euEzuE
γ
υ=υ
m
&
),(),,(
0
;
z
euHzuH
γ
υ=υ
m
&&&
),(),,( , (4.2)
где коэффициент распространения γ есть в общем случае комплексная величина:
β
+α=
γ
i ; α – коэф-
фициент затухания; β – коэффициент фазы. При наличии у β мнимой части зависимость от z вида
z
e
γ−
описывает падающие волны (распространяющиеся в направлении +z
0
), зависимость
z
e
γ+
– отраженные
волны (распространяющиеся в направлении z
0
).
1 Поле, векторы Е и Н которого имеют поперечные и продольные составляющие. Подставив (4.2) в
первое из уравнений (4.1) и воспользовавшись равенством
0
grad zee
zz γγ
γ=
mm
m
, получим после сокраще-
ния на
z
e
γm
соотношение
[
]
00
0
0
~
rot EiHzH
&
m
&
α
εω=γ . (4.3)
Разложим комплексные векторы
0
E
&
и
0
H
&
на поперечные и продольные составляющие:
),(),(),(),,(),(),(
0
0
000
0
00
υ+υ=υυ+υ=υ
⊥⊥
uHzuHuHuEzuEuE
zz
&&&&&&
,
(4.4)
где ),(),(),(
0
0
0
0
0
υ+υ=υ
υ⊥
uEvuEuuE
u
&&&
;
),(),(),(
0
0
0
0
0
υ+υ=υ
υ⊥
uHvuHuuH
u
&&
. (4.5)
Приняв во внимание, что
0rot
0
=z
и
z
H
0
&
не зависит от координаты z, получим:
[
][]
,,gradrot,grad)(rot
0
0
0
0
0
0
0
0
zHzHzHzH
zzzz
&&&&
⊥
=+= (4.6)
где градиент по поперечным координатам
z
H
0
grad
&
⊥
является вектором, лежащим в поперечном сечении.
Подставляя (4.4) в (4.3) и учитывая (4.6) и тождество
[
]
0
00
=zz , имеем
[]
[
]
0
000
00
00
~
ω
~
ω,gradrot zEεiEεiHzzHH
zaaz
&&
m
&&
+=γ+
⊥⊥⊥⊥
. (4.7)
Приравняем слева и справа в (4.7) поперечные и продольные составляющие. Поскольку продольная
составляющая вектора
⊥0
H
&
равна нулю и он не зависит от координаты z,
⊥0
rot H
&
имеет только продоль-
ную составляющую. Таким образом,

Страницы