Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение уравнений (4.1) при выполнении условий (4.16) легко получить, положив в приведенных
выше формулах 0,0
00
==
zz
HE
&&
. При этом вместо (4.8) и (4.10) имеем:
[
]
⊥⊥
εω=γ
00
0
~
EiHz
a
&
m
;
[
]
⊥⊥
µω−=γ
00
0
HiEz
a
&
m
. (4.17)
Второе соотношение (4.17) позволяет найти
⊥0
H
&
, если известны
⊥0
E и коэффициент распростране-
ния γ :
[
]
⊥⊥
ωµγ±=
0
0
0
)/( EziH
a
&&
. (4.18)
При подстановке
⊥0
H из (4.18) в первое уравнение (4.17) получим равенство
0
0
2
=ℵ
⊥
E
&
. Следова-
тельно, у поля Т параметр 0
2
=ℵ и согласно (4.13) коэффициент распространения
аa
kik µεω==−ℵ=γ
~
i
~
~
22
. (4.19)
Наметим теперь путь определения вектора ),(
0
υ
⊥
uE . В соответствии с (4.11) и условием 0
0
=
z
H
&
этот
вектор удовлетворяет уравнению
0rot
0
=
⊥
E
&
, т.е. является потенциальным и может быть выражен через
скалярный потенциал
ϕ :
ϕ
−
=
⊥⊥
&
grad
0
E . (4.20)
В формуле (4.20) учтено, что, поскольку вектор
⊥0
E
&
не имеет продольной составляющей и не зави-
сит от координаты z, его потенциал
ϕ
&
также не зависит от координаты z и
ϕ
=
ϕ
⊥
&&
gradgrad .
Для нахождения уравнения, определяющего потенциал
ϕ
, учтем, что комплексная амплитуда
z
euEEE
γ
⊥⊥
υ==
m
&&&
),(
0
удовлетворяет в однородной среде первому из уравнений 0div,0div == HE
&
r
&
r
, кото-
рое при учете условия
0=
z
E
&
принимает вид
0div
0
=
⊥⊥
E
&
. Подставив (4.20) в это уравнение, получим ска-
лярное двумерное уравнение Лапласа для потенциала
ϕ
&
0
2
=ϕ∇
⊥
&
. (4.21)
Согласно граничным условиям вектор
⊥0
E
&
перпендикулярен к идеально проводящим цилиндриче-
ским поверхностям раздела, т.е. перпендикулярен к каждой замкнутой кривой
p
L
⊥
, образованной этими
поверхностями в поперечном сечении линии передачи. В соответствии с (4.20) это означает, что кривые
p
L
⊥
являются линиями постоянного значения потенциала:
),...,2,1(наconst npL
pp
=
=
ϕ
=
ϕ
⊥
&&
. (4.22)
В математике доказывается, что краевая задача (4.21) – (4.22) для волноводов (замкнутая кривая
1⊥
L
охватывает снаружи область существования поля) имеет отличное от нуля решение и, следовательно,
существует поле Т в тех случаях, когда, во-первых, поперечное сечение ограничено контуром, состоя-
щим из нескольких замкнутых кривых
p
L
⊥
, т.е. является многосвязной областью (например, коаксиаль-
ный волновод), и, во-вторых, потенциал ϕ
&
принимает на этих кривых постоянные, но различные значения.
4.1.3 Классификация направляемых волн
Поле, определяемое в регулярной линии передачи соотношениями (4.21) и (4.22), представляет со-
бой сумму полей магнитного Н и электрического Е классов. У поля магнитного класса наряду с попе-
речными составляющими
⊥
E и
⊥
H существует продольная составляющая напряженности магнитного
поля
)0( ≠
z
H и отсутствует продольная составляющая напряженности электрического поля )0(
=
z
E ; у
поля электрического класса наряду с
0≠
⊥
E и 0
⊥
H , наоборот 0
z
E и 0=
z
H . Выражения для полей
обоих этих классов легко получить, полагая в (4.12) и (4.14) либо 0
0
=
z
E
&
, либо 0
0
=
z
H
&
.
Соотношения (4.16), (4.18) – (4.22) определяют поле поперечного электромагнитного класса Т.

Страницы