Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

[
]
[
]
⊥⊥⊥⊥
+=
000
00
0
ε
~
ωε
~
ωγ,grad EiEiHzzH
aaz
&&
m
&
; (4.8)
0
00
~
rot zEiH
za
&&
εω=
⊥
. (4.9)
Аналогичным путем из второго уравнения системы (4.1) получим:
[
]
[
]
⊥⊥⊥
=γ
00
00
0
ωµ,grad HiEzzE
az
&&
m
&
; (4.10)
0
00
rot zHiE
za
&&
ωµ−=
⊥
. (4.11)
Выразив
⊥0
H
&
из (4.10), подставив его в (4.8), найдем с учетом
z
Ez
00
grad/
&
⊥
и 0)(
0
0
=
⊥
Ez , что
[]
γ
ωµ
±
ℵ
γ
=
⊥⊥⊥
0
00
2
0
,gradgrad zH
i
EE
z
a
z
&&
m
&
, (4.12)
где
222
~
γ+=ℵ k , (4.13)
aa
k µεω=
~
~
2
2
и
a
µ – параметры однородной среды, в которой определяется поле.
Выразив
⊥0
E
&
из (4.8) и подставив в (4.10), аналогично получим
[]
γ
ωε
ℵ
γ
=
⊥
α
⊥⊥
0
00
2
0
,gradgrad zE
i
HH
zz
&
m
&
m
&
. (4.14)
В вытекающих из уравнений Максвелла (4.1) формулах (4.12) и (4.14) поперечные составляющие
поля в регулярной линии передачи выражаются через продольные. Верхние знаки в этих формулах со-
ответствуют зависимости от z вида
z
e
γ−
, нижние – вида
z
e
γ+
.
Для нахождения уравнений, которые определяют продольные составляющие поля
z
E
0
&
и
z
H
0
&
,
вспомним, что в однородной среде без сторонних источников комплексные амплитуды (4.2) удовлетво-
ряют векторным однородным уравнениям Гельмольца:
;0;0
2222
=+∇=+∇ EkEHkH
&&&&
aa
k µεω=
22
.
При этом продольные (декартовы) составляющие
z
zz
eEE
γ
=
m
&&
0
и
z
zz
eHH
γ
=
m
&&
0
удовлетворяют скаляр-
ному уравнению 0
~
22
=ϕ+ϕ∇ k . Подставив
z
E
&
и
z
H
&
в это уравнение и учитывая, что
z
E
0
&
и
z
H
0
&
не зави-
сят от координаты z, а
γm
e не зависит от поперечных координат, получим после сокращения на
γm
e :
.0,0
0
2
0
2
0
2
0
2
=ℵ+
⊥
∇=ℵ+
⊥
∇
zzzz
HHEE
&&&&
(4.15)
Здесь ϕ
⊥
=ϕ
⊥
∇ graddiv
2
– двумерный оператор Лапласа по поперечным координатам от скалярной
функции.
Для определения поля в линии передачи нужно удовлетворить граничным условиям на поверхно-
стях раздела.
2 Поле, векторы
E
и
H
которого имеют только поперечные составляющие. Существует еще одно
решение уравнений (4.1), определяющее поле Т, векторы которого лежат в поперечных сечениях линии
передачи, т.е. удовлетворяют условиям
0,0
=
=
zz
HE . (4.16)
Условия (4.16) выполняются только в том случае, если линия передачи имеет идеально проводящие
поверхности раздела, причем каждая векторная линия Н охватывает такой проводник. Действительно, в
однородной среде, заполняющей волновод или окружающей открытую линию передачи, в силу уравне-
ний 0div =H и 0=
z
H линии Н замкнуты и лежат в поперечных сечениях. Применим закон полного тока
dS
t
D
ildH
SL
∫∫
∂
∂
+δ==
полн
к контуру L, совпадающему с любой лини-
ей Н. При этом
∫
≠
L
ldH 0
и, следовательно, 0
см
≠
+
ii , где
см
i и i – ток смещения и ток, образованный
движением свободных зарядов, сквозь ограниченную контуром L поперечную поверхность S. Посколь-
ку, однако, согласно (4.16)
0=
z
E , то 0
см
=i и ток проводимости сквозь поверхность S также равен нулю
)0(
пр
=σ=δ
zz
E
. В рассматриваемом случае для удовлетворения закона полного тока линии Н должны ох-
ватывать идеальные проводники, по которым текут поверхностные продольные токи.

Страницы