Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

обусловленное потерями в металлическиx стенках
В п. 4.2.1 – 4.2.5 рассматривались волноводы без потерь, в которых бегущие волны распространя-
ются без затухания )(
νν
β=γ i . В действительности, однако, в металлических стенках волновода наблю-
дается сильный поверхностный эффект, который сопровождается поглощением металлом части мощно-
сти, переносимой вдоль волновода. Кроме того, электрическая проводимость реальной диэлектрической
среды, заполняющей волновод, все же не равна нулю, вследствие чего происходят потери мощности и в
этой среде. Если, однако, волновод заполнен воздухом при нормальном давлении, то для большинства
частот диэлектрические потери в нем весьма малы и практически их можно вообще не учитывать.
При определении коэффициента затухания
ν
α
, обусловленного потерями мощности в металличе-
ских стенках, приближенно полагают, что распределение поля в поперечном сечении волновода с не-
идеально проводящими стенками отличается от распределения поля соответствующего типа в попереч-
ном сечении волновода без потерь лишь в непосредственной близости от стенок, где добавляется не-
большая касательная составляющая вектора E определяемая с помощью граничных условий Леонтови-
ча-Щукина.
Пусть бегущая волна определенного типа распространяется в волноводе с неидеально проводящими
стенками. При 0>α
ν
вместо (4.58) имеем следующую формулу для средней мощности, переносимой
этой волной через поперечное сечение волновода:
)0(
2
)(
cp
2
2
0
2
cp ν
α−
⊥
ν
α−
ν
ν
⊥
ν
=
∫
PedSH
Z
ezP
z
S
c
z
&
, (4.69)
где
)0(
cpν
P
– мощность, переносимая вдоль волновода без потерь.
Очевидно, что справедливо равенство
)()()(
ср.пcpcp
zPzzPzP
ννν
∆=∆+−
, (4.70)
где
)(
ср.п
zP
ν
∆
– средняя мощность тепловых потерь, поглощаемая в стенках на отрезке волновода длиной
z∆ . Разделив (4.70) на z∆ и взяв предел при 0→
∆
z , получим следующее выражение для средней мощ-
ности
)(
ср.п
)1(
zP
ν
, поглощаемой в стенках на единице длины волновода:
zd
zdP
z
zPzzP
zP
z
)()()(
lim)(
cpcpcp
0
)1(
п.ср
ννν
→∆
ν
−=
∆
−∆+
−= . (4.71)
Подставив (4.69) в (4.71), получим )(2)(
cp
п.ср
)1(
zPzP
νν
ν
α= , откуда
)(2/)(
cp
)1(
п.ср
zPzP
ννν
=α . (4.72)
При наличии в стенках линии передачи сильного поверхностного эффекта величина
)(
)1(
п.ср
zP
ν
опре-
делится соотношением
dS
H
rdSdP
Sn
2
ΠRe
2
п.ср
τ
==
&
,
где
τ
H
&
– тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля на элементе
dS
;
σωµ=σ=σωµ=
aaS
ddr /2,/12/ , σµ
a
– параметры проводящего тела. Произведя в последнем выражении
согласно (4.2) замену
z
eHH
ν
α−
ττ
=
2
2
0
2
&&
, подставляя
zdlddS
=
и интегрируя затем по всему контуру
⊥
L
поперечного сечения, получим выражение для мощности тепловых потерь, поглощаемой на отрезке
волновода:
∫
⊥
ν
τ
α−
ν
=
L
z
S
dlHdzerzdP
2
0
2
п.ср
2
1
)(
&
. (4.73)

Страницы