Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=Ωξ−β−Ω−ω+Ωξ+β−
−Ω+ω+β−ω=
νν
ν
]})()[(cos])(
)[({cos
2
)(cos),(
000
00
0
ztz
t
mE
ztEztE
m
m
)(cos)]}(cos[1{
00
ztztmE
m ν
β−ω
ξ
−
Ω
+
=
. (4.65)
Выражение (4.65) можно интерпретировать как плоскую волну частоты
0
ω , которая распространя-
ется в направлении
0
z+ и амплитуда которой изменяется по закону
)]}(cos[1{),( ztmEztE
mm
ξ−Ω+= ,
(4.66)
определяющему форму огибающей группы волн. Построенное
по формуле (4.65) для фиксированного момента времени
распределение вдоль оси z изображено на рис. 4.4.
С течением времени плоскости постоянной фазы, определяемые уравнением const
00
=
β−ω
ν
zt , рас-
пространяются вдоль оси z с фазовой скоростью
2
кр000
)/(1)(/
ννν
λλ−υ=ωβω=υ , (4.67)
где
00
/ fυ=λ . Скорость распространения постоянного значения огибающей группы волн (например, ее
максимума) называют групповой скоростью
ν
u . Согласно (4.66) уравнение постоянного значения оги-
бающей имеет вид const=ξ− zt , откуда групповая скорость
2
кр
0
22
1
111
0
0
λ
λ
−υ=
ℵ−µεω
ω
=
ω
β
=
ξ
=
ν
ω=ω
ν
ω=ω
ν
ν
aa
d
d
d
d
u
. (4.68)
Поскольку
νν
υ<u , то происходит специфическое «проскальзывание» высокочастотного заполнения
относительно огибающей (см. рис. 4.3).
Если полоса частот, занимаемая сигналом, достаточно узка, то формула (4.64) остается справедли-
вой для значительных расстояний
z в линии с дисперсией и соответственно огибающая группы волн пе-
ремещается без заметного изменения своей формы (сигнал распространяется без искажения) на значи-
тельные расстояния. Поскольку понятие групповой скорости применимо только к узкополосным сигна-
лам, то эта скорость оказывается по величине равной средней скорости распространения энергии (4.60),
переносимой гармонической волной на несущей частоте
0
ω
.
Фазовая (4.67) и групповая (4.68) скорости связаны между собой соотношением
2
υ=υ
νν
u . Скорость
распространения узкополосного сигнала (4.68) меньше скорости
aa
µε=υ /1 .
При распространении сигнала вдоль волновода без потерь волнами Т дисперсия отсутствует и ко-
эффициент фазы (4.48) всегда является линейной функцией частоты:
Ωµε±β=µεΩ±ω=Ω±ωβ
aaaa 000
)()( . Следовательно, понятие группы волн применимо в любой полосе
частот и при любых значениях z, произвольный сигнал распространяется без искажения на любые рас-
стояния с групповой скоростью
aa
u µε= /1 . Проверить это можно, например, подставив в (4.62) соот-
ветствующие выражения для )(ωβ . Таким образом, при отсутствии дисперсии фазовая (4.51) и группо-
вая скорости совпадают и равны скорости волны
aa
µε=υ /1 в безграничной среде.
4.2.6 Затухание электромагнитных волн в волноводе,
РИС. 4.4
U
ν
U
ν
z

Страницы