Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Обсудим теперь вопрос о скорости распространения в волноводе сигнала. Поскольку передать ин-
формацию с помощью установившейся чисто гармонической волны невозможно (из-за ее однородности
во времени и пространстве), то сигналом является только негармоническая волна, которую всегда мож-
но представить суперпозицией гармонических волн с разными частотами. Далее ограничимся важным
для практики случаем узкополосных сигналов, у которых все составляющие их гармонические волны
занимают полосу частот
Ω2
, малую по сравнению со средней (несущей) частотой
0
ω . Распространение
таких сигналов в линии передачи рассмотрим на простом примере амплитудно-модулированной одним
тоном волны. Полученные при этом результаты можно обобщить на любые узкополосные сигналы.
В некоторой точке поперечного сечения линии 0
=
z мгновенное значение любой компоненты век-
тора Е волны, модулированной одним тоном, можно представить суперпозицией трех гармонических
составляющих с разными частотами:
+
ω
=ωΩ+= tEttmEtE
mm 00
coscos)cos1()0,(
cos
2
m
mE
+
])cos[(
2
])[(
00
t
mE
t
m
Ω−ω+Ω+ω , (4.61)
где
0
ω – несущая частота;
m,Ω
– частота модуляции и коэффициент модуляции соответственно. Рас-
пространение всех гармонических составляющих сигнала осуществляется вдоль волновода волнами од-
ного и того же типа. Поэтому при распространении гармонических составляющих (4.61) в направлении,
например,
0
z+
имеем для соответствующей точки произвольного поперечного сечения z следующее
выражение:
+β−Ω+ω+β−ω=
νν
])cos[(
2
)cos(),(
1000
zt
mE
ztEztE
m
m
])cos[(
2
20
zt
mE
m
ν
β−Ω+ω+ , (4.62)
где )(),(),(
020100
Ω
−ωβ=βΩ+ωβ=βωβ=β
νννννν
– значения коэффициента фазы волн одного и того же ти-
па на различных частотах.
Рассмотрим случай, когда эти волны относятся к классу Н или Е, т.е. характеризуются дисперсией,
и
ν
β определяется соотношением (4.45). Для узкополосных сигналов
0
ω
<
<
Ω
и функция )(
0
Ω
±
ω
β
ν
мо-
жет быть представлена тремя первыми членами ряда Тейлора:
2
0
2
2
2
00
0
0
2
1
)()(
Ωη+Ωξ±β=Ω
ω
β
+Ω
ω
β
±ωβ=Ω±ωβ
ν
ω=ω
ν
ω=ω
ν
νν
d
d
d
d
,
(4.63)
где
0
ω=ω
ν
ω
β
=ξ
d
d
;
0
2
2
2
1
w
n
d
d
=ω
ω
β
=η
. При этом
zzzz
2
0
Ωη+Ωξ±β=β
νν
. Если ограничиться такими значениями
z, для которых величина 1
2
<<Ωη z , то ее можно отбросить в аргументе косинусов формулы (4.62). Это
означает, что для указанных значений z в интервале частот от
Ω
−
ω
0
до Ω
+
ω
0
коэффициент фазы мож-
но аппроксимировать линейной функцией частоты:
Ωξ
±
β
=
Ω
±
ω
β
νν 00
)( . (4.64)
Пока остается справедливой аппроксимация (4.64) для коэффициентов фазы всех гармонических
волн, составляющих сигнал, эти достаточно близкие по частоте волны образуют так называемую группу
волн и сигнал распространяется вдоль линия без изменения своей формы с групповой скоростью.
Действительно, подставив (4.64) в (4.62), получим

Страницы