Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Учитывая, что при ][][
00
∗∗
⊥⊥⊥⊥
=β=γ HEHEi
&&
, имеем
***
00
0
0
0
0
0
],[],[)(][
⊥⊥⊥⊥⊥⊥
±=±=±= HEzEzHzHE
&&&
. (4.57)
Заменив здесь векторные произведения согласно (4.32в), (4.34в) или (4.49), получим вместо (4.56)
два равноценных выражения:
dSEE
Z
dSE
Z
P
S
mum
S
∫∫
⊥⊥
υ
ν
⊥
ν
ν
+== )(
2
1
2
1
22
c
2
0
c
cp
&
, (4.58)
где
νc
Z – характеристическое сопротивление волны рассматриваемого типа.
Из (4.58) видно, что увеличение переносимой мощности сопровождается увеличением напряженно-
сти электрического поля. Однако эта напряженность не может быть сделана сколь угодно большой – ее
ограничивает предельное значение
пред
E
, которое характеризует электрическую прочность диэлектрика,
заполняющего волновод. Если наибольшая амплитуда напряженности электрического поля в волноводе
превысит
пред
E
, то возникнет высокочастотный пробой диэлектрика. Разрядный промежуток обладает
большой проводимостью и шунтирует собой волновод, что вызывает значительное отражение падаю-
щей волны к генератору. Нормальная передача мощности прекращается; появление отраженной волны
может привести к выходу из строя генератора. Значение
пред
E зависит от вида диэлектрика, частоты ко-
лебаний и ряда других причин. Например, для сухого воздуха в диапазоне сантиметровых волн при нор-
мальных атмосферном давлении и начальной ионизации имеем В/м103cм/кВ30
6
пред
⋅==E .
Подстановка в (4.58) вместо наибольшей амплитуды электрического поля величины
пред
E позволяет
определить предельную (наибольшую) мощность
пред
P
, которую может переносить вдоль данного регу-
лярного волновода бегущая волна рассматриваемого типа. В реальном волноводе в общем случае суще-
ствует отраженная волна. Вследствие этого при передаче одинаковой мощности вдоль регулярного и
вдоль реального волноводов в последнем максимальная напряженность электрического поля оказывает-
ся больше. Это означает, что передаваемая вдоль реального волновода наибольшая мощность, которую
называют допустимой рабочей мощностью
доп
P должна быть меньше, чем
пред
P
.
4.2.5 Скорость распространения энергии вдоль волновода.
Групповая скорость
Если волновод заполнен воздухом (близким по своим свойствам к вакууму), то c=µε=υ
00
/1 и фа-
зовая скорость (4.46) полей магнитного и электрического классов превышает скорость света в вакууме
с. Этот результат не противоречит теории относительности, так как фазовая скорость определяет ско-
рость распространения вдоль волновода поверхности постоянной фазы и в данном случае не идентична
скорости распространения энергии или сигнала.
Средняя скорость распространения энергии, переносимой гармонической бегущей волной произ-
вольного типа вдоль волновода без потерь, определится соотношением
dSWP
S
∫
⊥
ννν
′
=υ
cpcpэ
, (4.59)
где
cpν
P
выражается формулой (4.58), а
∫
⊥
ν
′
S
dSW
cp
– среднее за период значение электромагнитной энер-
гии, приходящейся на единицу длины волновода. Из (4.59) для волны произвольного типа класса Н или
Е с помощью соотношений (4.2) можно получить выражения
2
кр
2
кр
2
э
)/(1)/(1/ ff−υ=λλ−υ=υυ=υ
ννν
(4.60)
и
2
э
υ=υυ
νν
. Таким образом, в волноводе скорость переноса энергии гармонической волной любого ти-
па классов Н и Е всегда меньше скорости
aa
µε=υ /1 волны, свободно распространяющейся в безгра-
ничной среде. Для гармонической бегущей Т-волны из (4.59) получается выражение υ=υ
э
, т.е. в волно-
воде скорость переноса энергии этой волной равна фазовой скорости (и скорости волны в безграничной
среде).

Страницы