Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

При всяком изменении магнитного потока через проводящий контур в этом контуре возникает
электрический ток. Индуцированный ток всегда имеет такое направление, при котором его магнитное
поле уменьшает или компенсирует изменение магнитного потока, являющееся причиной возникновения
этого тока.
1.2 Интегральные уравнения электромагнитного поля
Основными уравнениями макроскопической теории электромагнитного поля являются уравнения,
изложенные Дж. Максвеллом в 1873 г. в труде «Трактат об электричестве и магнетизме». Эти уравне-
ния, получившие название уравнений Максвелла, математически связывают векторы поля друг с дру-
гом, а также с токами и зарядами.
Дж. Максвелл, проанализировав основные опытные законы электрического и магнитного поля, ввел
понятие о плотности тока смещения
t
D
J
∂
∂
=
см
, как производной вектора электрического смещения по
времени, теорему Гаусса распространил на любой диэлектрик с ε , а закон полного тока обобщил на
случай переменных электромагнитных полей и показал, что связь между векторами поля, токами и за-
рядами определяется четырьмя основными уравнениями:
I Sd
t
D
JJHdl
Sl
∫∫
∂
∂
++=
прсм
; (1.1)
II Sd
t
B
ldE
lS
∫∫
∂
∂
−=
; (1.2)
III
∫
=
S
qSdD , (1.3)
IV
∫
=
S
SdB 0 (1.4)
и тремя вещественными уравнениями
ED ε= ,
HB µ=
, EJ
прпр
γ= .
В основе первого уравнения – обобщенный закон полного тока, второго – закон электромагнитной
индукции, третьего – теорема Гаусса, четвертого – аналогичная теореме Гаусса, но только для потока
магнитной индукции через замкнутую поверхность, а «вещественных» уравнений – закон Ома в диффе-
ренциальной форме.
Первое уравнение Максвелла в интегральной форме определяет суммарный эффект циркуляции
вектора
H
от потоков плотностей стороннего тока, тока проводимости, тока смещения через поверх-
ность, ограниченную циркуляцией, второе уравнение – циркуляции вектора
E
от потока плотности
магнитного тока
t
B
∂
∂
, третье и четвертое – потоков векторов D и B через замкнутые поверхности от со-
вокупности зарядов, имеющихся внутри объемов, ограниченных замкнутыми поверхностями.
Плотность тока смещения
t
P
t
E
t
D
J
∂
∂
+
∂
∂
ε=
∂
∂
=
0см
определяется движущимся электрическим полем
t
E
∂
∂
и движением электрических зарядов, связанных в микросистемах
t
P
∂
∂
, где
P
– вектор поляризованности
веществ, Кл/м
2
, EP
0
χε= , χ – относительная электрическая восприимчивость.
Все остальные закономерности электромагнитного поля могут быть определены из этой системы
уравнений. В качестве примера покажем, что основные законы электротехники, как закон Ома, первый
и второй законы Кирхгофа, являются следствием основных уравнений.
Так при изменении векторов поля по гармоническому закону Dj
t
D
ω=
∂
∂
, Bj
t
B
ω=
∂
∂
для резистивного,
емкостного и магнитного элементов цепи длиной dl с поперечным сечением dS с параметрами γ
пр
, ε, µ и

Страницы