Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

IV 0limdiv
0
=
∆
=
∫
∆
→∆
V
SdB
B
S
V
, ρ=Bdiv , (1.8)
где
n
1 – единичная нормаль к поверхности ∆S; EH
nn
rot,rot – составляющие ротора, ориентированные по
направлению единичной нормали
n
1 к поверхности ∆S ;
t
B
n
∂
∂
,
n
J ,
t
D
n
∂
∂
– составляющие векторов
t
B
∂
∂
и
J ,
t
D
∂
∂
, ориентированные по
n
1 .
«Дивергенция» по-латыни значит расхождение или расходимость. Те точки поля вектора D , в кото-
рых 0div ≠D , принято называть истоками этого поля, численно величина Ddiv называется силой или
обильностью истоков поля.
Первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме (1.5) устанавливает связь между магнит-
ным полем и его изменением в пространстве с плотностью тока в этой точке, при этом все виды токов
независимо от причин их возникновения являются равноценными в смысле возбуждения ими магнит-
ных полей.
Второе уравнение Максвелла (1.6) определяет связь между электрическим полем и его изменением
в пространстве с изменением магнитного поля во времени. При этом изменяющееся во времени магнит-
ное поле создает вихревое электрическое поле, т.е. наряду с электрическим полем зарядов может суще-
ствовать вихревое электрическое поле.
Третье и четвертое уравнения Максвелла (1.7), (1.8) выражают принцип непрерывности в диффе-
ренциальной форме тока и магнитного потока. Отличие от нуля дивергенции электрического смещения
отражает то обстоятельство, что линии электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, по
сравнению с линиями магнитного поля, не имеющих ни начала, ни конца.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме определяют связь векторов BDJHE ,,,, между
собой. Для определения дифференциального уравнения, которому самостоятельно удовлетворяет каж-
дый из векторов поля, применим операцию ротор к первому и второму уравнениям и в них вместо Erot
подставим
t
B
∂
∂
−
, а вместо
t
E
EJH
∂
∂
ε+γ+−
прст
rot :
2
2
стстстст
rotrotrotrotrot rot
t
H
t
H
JE
t
EJH
∂
∂
εµ−
∂
∂
µγ−=
∂
∂
ε+γ+=
;
(1.9)
t
J
t
E
t
E
H
t
E
∂
∂
µ−
∂
∂
εµ−
∂
∂
µγ−=
∂
∂
µ−=
ст
2
2
пр
rotrotrot
.
Векторное тождество HHH
2
divgradrotrot ∇−= , где ∇
2
– оператор Лапласа позволяет уравнения (1.9)
привести к обобщенным неоднородным векторным волновым уравнениям:
ст
2
2
ст
2
rotJ
t
H
t
H
H −=
∂
∂
εµ−
∂
∂
µγ−∇
;
(1.10)
t
J
t
E
t
E
E
∂
∂
µ=
ε
ρ
−
∂
∂
εµ−
∂
∂
µγ−∇
ст
2
2
пр
2
grad .
При изменении векторов поля во времени по гармоническому закону, в комплексной форме как
,
tj
e
ω
первая и вторая производные (1.10) равны
tjtj
eje
t
ωω
ω=
∂
∂
;
tjtj
ee
t
ωω
ω−=
∂
∂
2
2
2
,
а сумма
()
tjtj
tj
tj
eej
t
e
t
e
ωω
ω
ω
γ−=εµω−µωγ=
∂
∂
εµ+
∂
∂
µγ
22
пр
2
2
пр
,
где
ω
γ
−εµω=ε
′
µω=γ
пр
j – коэффициент распространения поля;
ω
γ
−ε=ε
′
пр
j – комплексная диэлек-
трическая проницаемость.
Волновые уравнения (1.10) для комплексных амплитуд векторов поля переходят в уравнения
Гельмгольца
ωµ=γ+∇
−=γ+∇
.
;rot
ст
22
ст
22
JjEE
JHH
&&&
&&&
(1.11)

Страницы