Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В случае, когда используются процессы распространения электромагнитных волн в сторонние токи
ст
J , возбуждающие поле, находятся за пределами анализируемой части пространства, неоднородные
уравнения Гельмгольца переходят в однородные уравнения вида
=γ+∇
=γ+∇
,0
;0
22
22
EE
HH
&&
&&
(1.12)
ОБЩИМИ РЕШЕНИЯМИ КОТОРЫХ ДЛЯ ПЛОСКИХ ВОЛН В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ
КООРДИНАТ ЯВЛЯЮТСЯ ФУНКЦИИ ВИДА
(
)()
()
rγωtj
zγyγxγωtj
ee
zyx
±
++±
= ,
для цилиндрических волн в цилиндрической системе координат
(
)
(
)
rjBKrjAI
nn
γ
+
γ
и для сферических волн в сферической системе координат
(
)
n
rγωtj
r
e
m
,
где
() ()
rjKrjI
nn
γ
γ
,
– модифицированные функции Бесселя I и II рода
n-порядка аргумента jγr.
В комплексной форме полная система дифференциальных уравнений приводится к виду
I
EjH
&&
ε
′
ω=rot ;
II HjE
&&
ωµ−=rot ; ED
&&
ε=
;
III 0div =D
&
;
HB
&&
µ=
; (1.13)
IV 0div =B
&
; EJ
&&
прпр
γ= .
В дальнейшем в (1.13) не будем ставить точки над векторами.
1.4 Векторные и скалярные потенциалы
Векторные и скалярные потенциалы вводят для упрощения решения векторных неоднородных вол-
новых уравнений (1.10).
Вместо решения двух уравнений для векторов E и
H
определяется одно для векторного потенциала
A
(или
′
), связанного следующими простыми соотношениями с векторами поля:
AB rot= ; AE
′
=
rot ;
ν−
∂
∂
−= grad
t
A
E
;
мпр
gradν−
′
γ+
∂
′
∂
ε= A
t
A
H
,
где
– векторный электрический потенциал;
′
– векторный магнитный потенциал; ν, ν
м
– скалярные
потенциалы электрического и магнитного поля.
Векторные и скалярные потенциалы удовлетворяют неоднородным волновым уравнениям
см
2
пр
2
J
t
A
t
A
A
µ−=
∂
∂
µε−
∂
∂
µγ−∇
; 0
2
2
пр
2
=
∂
′
∂
µε−
∂
′
∂
µγ−
′
∇
t
A
t
A
A
; (1.15)
ε
ρ
−=
∂
ν∂
µε−
∂
ν∂
µγ−∇
2
2
пр
2
t
t
U
, 0
2
м
2
м
прм
2
=
∂
ν∂
µε−
∂
ν∂
µγ−ν∇
t
t
.
Между векторными и скалярными потенциалами существует связь в виде соотношений:
(1.14)

Страницы