Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

t
A
∂
ν∂
µε−νµγ−=
пр
div
;
ω
ν
γ−=
&
&
jAdiv
;
t
A
∂
ν
∂
µ=
′
м
div
;
м
div νωµ=
′
&
&
jA ,
(1.16)
а напряженности E и
H
через векторные потенциалы определяются как
γ
+ω−=
AAjE
&&
&
divgrad
1
2
;
′
γ
+
′
ε
′
ω−=
AAjH
&&
&
divgrad
1
2
. (1.17)
В качество доказательства правильности выражений (1.14) – (1.17), например для E
&
и
H
&
, подста-
вим значения E и
H
в I уравнение Максвелла (1.5)
ст
2
2
прпр
gradgradrot
1
rot JU
t
t
A
U
t
A
A
+
∂
∂
ε−
∂
∂
ε−γ−
∂
′
∂
γ−=
µ
,
затем воспользуемся тождеством
AAA
2
divgradrotrot ∇−=
и сгруппируем слагаемые так
стпр
2
2
пр
2
divgradgradgrad JA
t
t
A
t
A
A
µ−−ν
∂
∂
ε+νγ=
∂
∂
µε−
∂
∂
µγ−∇
,
ЧТО С УЧЕТОМ (1.15) И (1.16) ПОЛУЧАЕМ РАВЕНСТВО НУЛЮ КАК ЛЕВОЙ, ТАК И ПРА-
ВОЙ ЧАСТЕЙ.
Для стационарных полей 0=
∂
∂
t
неоднородные волновые уравнения (1.15) переходят в уравнения
Пуассона
ст
2
JA µ−=∇ ;
ε
ρ
=ν∇
2
(1.18)
и уравнения Лапласа
0=
′
∇A ; 0
м
2
=ν∇ . (1.19)
1.5 Граничные условия для векторов поля
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме, содержащие производные от составляющих
векторов поля JBHDE ,,,, по координатам, теряют смысл в точках разрыва на границах раздела сред с
различными параметрами ε, µ, γ
пр
.
Для определения граничных условий предполагают, что граница
раздела двух сред обладает некоторой малой толщиной, в пределах
которой происходит непрерывный переход от параметров первой
среды к параметрам второй среды. Такое же непрерывное изменение
происходит и с векторами поля. Далее, устремляя толщину границы
раздела к нулю, осуществляют предельный переход и получают гра-
ничные условия, определяющие поведение векторов поля на границе
раздела.
Рассмотрим границу раздела двух сред (рис. 1.2) при отсутствии
на ней сторонних зарядов.
Допустим, что толщина границы раздела равна .d
∆
За основу
вывода примем уравнения Максвелла в интегральной форме. Цирку-
ляцию векторов
E
и
H
определим по бесконечно малому контуру
abcd, а потоки векторов
JBD ,, через замкнутую поверхность беско-
нечно малого объема V∆ высотой
d∆
найдем, устремив толщину границы к нулю, т.е.
n
E
2
2
E
r
E
2
2np22
γ
εµ
d∆
2
Sd
n
E
1
1np11
γ
εµ
b
c
1
Sd
r
E
1
1
E
V
∆
a
d
1
ld

Страницы