Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.0Пdiv
2
прст
=
∂
∂
ε+
∂
∂
µ+γ++
t
E
E
t
H
HEJE
(1.22)
Это уравнение называют теоремой Пойтинга в дифференциальной форме для мгновенных значений
векторов поля.
Проинтегрируем выражение по объему V и, используя теорему Остроградского-Гаусса, на основа-
нии которой
∫∫
=
VS
SddV ППdiv
,
получаем теорему Пойтинга в интегральной форме для мгновенных значений векторов поля
∫∫ ∫ ∫
=
∂
∂
ε+
∂
∂
µ+γ++
SV V V
dV
t
E
E
t
H
HdVEdVJESd 0П
2
прст
, (1.23)
где интегралы
∫
S
SdП – поток вектора плотности мощности электромагнитного поля
П
через замкнутую
поверхность S, охватывающую объем V,
[]
⋅
=
→=
2
м
АВ
м
А
м
В
П
HE ,
[
]
ВАSd →П ;
∫
V
dVJE
ст
– мощность источника сторонних токов в объеме V;
∫
γ
V
dVE
2
пр
– мощность тепловых электрических потерь в V;
=
∂
∂
ε+
∂
∂
µ
∫
dV
t
E
E
t
H
H
V
()()
эмэм
22
22
WW
t
dVWW
t
dV
EH
t
VV
+
∂
∂
=+
∂
∂
=
ε
+
µ
∂
∂
=
∫∫
–
мощность электромагнитного поля, сосредоточенная в объеме V.
Сумма мощностей источников сторонних токов, тепловых потерь, магнитного и электрического по-
лей, сосредоточенных в объеме, и мощности электромагнитного поля, проходящего через поверхность S
объема V, равна нулю, что позволяет рассматривать выражение (1.23) в качестве уравнения баланса
мгновенных мощностей в пространстве объема V, ограниченном поверхностью.
Для определения баланса комплексных, активных и реактивных мощностей в пространстве второе
уравнение Максвелла (1.13) для комплексных амплитуд векторов поля умножим скалярно на сопряжен-
ное значение комплексной амплитуды вектора
*
H
&
(у которой обратный знак мнимой части
H
&
), а первое
уравнение Максвелла для сопряженных комплексных амплитуд – на вектор
E
&
и вычтем из первого про-
изведения второе, т.е.
HjE
&&
ωµ−=rot
*
H
&
( – )
**
прст
*
rot EjEJH
&&&&
ωε−γ+=
∗
E
&
EEjEEEjHHjHEEH
&&&&&
&
&&&&&&
**
пр
****
rotrot ωµ+γ−−ωµ−=− .
С учетом векторного тождества
[
]
***
rotrotdiv HEEHHE
&&&&&&
−= , а также значений
2
2
*
m
EEEE ==
&&&
,
2
2
*
m
HHHH ==
&&&
получаем
[
]
0)(div
222
прст
*
=ε−µω+γ++
mmm
EHjEEJHE
&&&
, (1.24)
а после интегрирования по объему V , деления всего выражения на 2 и использования теоремы Остро-
градского-Гаусса –

Страницы