Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

[
]
∫∫∫∫
ε
−
µ
ω+
γ
++
V
mm
V
m
SV
dV
EH
j
dVE
dV
EJ
dS
HE
22222
22
2
пр
*
ст
*
&&
&&
. (1.25)
Выражения (1.24) называют теоремой Пойнтинга в диффе-
ренциальной и (1.25) в интегральной формах для комплексных
амплитуд векторов поля.
Величины
22
пр
,,,,,
mm
HEεµωγ являются действительными, поэтому третий интеграл в (1.25), пред-
ставляющий собой усредненную за период колебаний мощность тепловых потерь, всегда величина дей-
ствительная, а четвертый интеграл – представляющий мощность, затраченную на создание магнитного
и электрического полей в объеме V – всегда величина мнимая.
Разделяя действительные и мнимые части в (1.25), напишем отдельно баланс активных и реактив-
ных мощностей в пространстве:
[
]
;0
22
1
Re
2
1
Re
2
пр
*
ст
*
∫∫∫
=γ++
SVV
m
dV
E
dVEJSdHE
&&&&
(1.26)
[
]
.0
222
1
Im
2
1
Im
22
*
ст
*
∫∫∫
=
ε
−
µ
ω++
SVV
mm
dV
EH
dVEJSdHE
&&&&
(1.27)
Рассмотрим баланс мощностей в частных случаях.
1 В объеме V отсутствуют источники сторонних электрических токов:
[]
∫∫
γ−=
SV
m
dV
E
SdHE
22
1
Re
2
пр
*
&&
;
[
]
∫∫
ε
−
µ
ω−=
SV
mm
dV
EH
SdHE .
222
1
Im
22
*
&&
(1.28)
В этом случае, как видно из баланса мощностей (1.28), тепловые потери компенсируются за счет
притока действительной части потока электромагнитной энергии в объем V , а реактивная мощность,
затрачиваемая на создание магнитного поля и электрического поля токов смещения в объеме V – за счет
притока мнимой части потока.
2 В объеме V отсутствуют источники сторонних электрических токов и тепловые потери (γ
пр
= 0),
как, например, в объемном резонаторе:
[
]
∫∫
ε
−
µ
ω−=
SV
mm
dV
EH
SdHE
222
1
Im
22
*
&&
. (1.29)
Реактивная мощность, затрачиваемая на создание электромагнитного поля в объемном резонаторе,
компенсируется за счет притока мнимой части потока электромагнитного поля, которая может иметь
как индуктивный при
22
mm
EH ε>µ , так и емкостной характер при
22
mm
EH ε<µ . При резонансе, когда энергия
магнитного поля равна энергии электрического поля токов смещения, мнимая часть потока стремится к
нулю.
3 При распространении плоских волн в воздухе, т.е. в среде без потерь, удельные энергии
22
mm
EH ε=µ , ε=µ
mm
EH , баланс активных и реактивных мощностей тождественно равен нулю, т.е. 0 =
0. Поэтому распространение плоских волн в прозрачных средах (
0
пр
→γ
) происходит без затраты энер-
гии.
4 При распространении плоских волн в проводниках
ω
γ
<<ε
пр
, т.е. в среде с потерями, токами сме-
щения можно пренебречь по сравнению с токами проводимости. Тогда при отсутствии источников сто-
ронних электрических токов баланс мощностей следующий
[
]
∫∫
γ−=
SV
m
dV
E
SdHE
22
1
Re
2
пр
*
&&
;
[
]
∫∫
µ
ω−=
SV
m
dV
H
SdHE
22
1
Im
2
*
&&
, (1.30)
т.е. электромагнитные волны в объеме затухают, отдавая часть
энергии на нагрев проводников, реактивная часть мощности
потока энергии при этом идет на компенсацию затрат поля по
созданию вихревого магнитного поля и имеет индуктивный
характер, проявляется так называемый поверхностный эффект.
Подобный баланс мощностей можно записать для устройств
электротермической закалки, нагрева.

Страницы