Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОЛЯ. МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА
2.1 Потенциальные поля. Основные особенности
Основным признаком потенциальности поля в дифференциальной форме является равенство нулю
ротора вектора напряженности поля, а в интегральной форме – циркуляции вектора по замкнутому кон-
туру, т.е.
0rot =E или
0=
∫
L
ldE
для электрического поля;
0rot =H или
0=
∫
L
ldH
для магнитного поля.
В этом случае вектор напряженности поля может быть определен через градиент скалярного потен-
циала, так как ротор от градиента тождественно равен нулю, т.е. 0gradrot =U или UE grad−= ,
m
UH grad−=
, а разность потенциалов определяется как
∫
=ν−ν
b
a
ba
ldE ,
∫
=ν−ν
b
a
ba
ldH
мм
. (2.1)
По размерности ν определяется в вольтах, ν
м
–
в амперах.
К потенциальным полям относятся и их свойства определяют:
− электростатические (магнитостатические) поля, законы Кулона и теорема Гаусса;
− электрическое поле постоянного тока в проводниках, законы Ома, Кирхгофа, Джоуля-Ленца;
− магнитное поле постоянного тока в области, где плотность тока проводимости равна нулю, зако-
ны Ампера, Био-Савара.
Источниками потенциальных полей в случае электро- и магнитостатических полей являются заря-
ды, ρ=Ddiv или
qSdD
S
=
∫
, в остальных случаях, плотности тока проводимости,
0div
пр
=J ;
0div =B
;
∫
=
S
SdJ 0
пр
;
∫
=
S
SdB 0 .
Силовые линии напряженностей статических полей начи-
наются и заканчиваются на зарядах, а электрического и маг-
нитного поля постоянного тока всегда замкнуты, не имеют ни
начала, ни конца.
Система интегральных и дифференциальных уравнений для потенциальных полей может быть по-
лучена из (1.1) – (1.8), принимая
,0=
∂
∂
t
D
0=
∂
∂
t
B
, т.е для электростатического поля:
II 0=
∫
L
ldE , 0rot =E , ν−= gradE ;
III
qSdD
S
=
∫
, ρ=Ddiv ,
ρ
=
ν− gradεdiv ,
ε
ρ
−=ν∇
2
,
для электрического поля постоянного тока в проводящей среде:
II
0=
∫
L
ldE
, 0rot =E , ν−= gradE ;
I
∫
=
S
SdJ 0
пр
, 0div
пр
=J , 0graddiv
2
=ν∇=ν ,
для магнитного поля постоянного тока:
(2.2)
(2.3)

Страницы