Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

I 0)(
пр212211
=
∂
∂
+=−=−=
∫
abcdrrrr
abcd
dS
t
D
JdlHHdlHdlHldH ,
так как 0→
abcd
dS при 0→∆d ;
II
0
Ф
)(
212211
=−=−=−=
∫
dt
d
dlEEdlEdlEldE
rrrr
abcd
, так как 0Ф →d при 0→
∆
d ;
III
()
qdSDDdSDdSDSdD
nnnn
S
=−=−=
∫
212211
или
;
пов21
σ==−
d
S
q
DD
nn
IV
()
dSBBdSBdSBSdB
nnnn
S
212211
−=−=
∫
или .0
21
=
−
nn
BB
Кроме того, определим разность двух циркуляций вектора
H
по контурам элементов поверхность
dS
1
и dS
2
.
()
0
2
2
1
1
прпр21
2121
=
∂
∂
−−
∂
∂
+=
=
∂
∂
+−
∂
∂
+=−=−
∫∫∫∫
ττ
dS
t
D
J
t
D
J
Sd
t
D
JSd
t
D
JLHHldHldH
n
n
n
n
dSdSdSdS
или
t
D
J
t
D
J
n
n
n
n
∂
∂
+=
∂
∂
+
2
2
1
1
.
В результате на границе раздела двух сред непрерывны тангенциальные составляющие векторов
E ,
H
:
ττ
=
21
HH ,
ττ
=
21
EE ( 1.20 )
и нормальные составляющие векторов B ,
dt
Dd
J +
пр
, :D
nn
BB
21
=
,
t
D
J
t
D
J
n
n
n
n
∂
∂
+=
∂
∂
+
2
2
1
1
,
nn
DD
21
= (1.21)
при равенстве нулю поверхностной плотности заряда
,
пов
σ
так как в общем случае .
пов21
σ
=
−
nn
DD
Соответственно разрыв на границе претерпевают нормальные составляющие
H
и
E
и тангенци-
альные составляющие
B
, ,
пр
dt
Dd
J +
.D
1.6 Закон сохранения энергии электромагнитного поля
Выделим в электромагнитном поле некоторый объем V , ограниченный поверхностью S , и составим
уравнение баланса энергии в нем. Для этого второе уравнение Максвелла (1.6) умножим скалярно на
вектор
H
, а первое уравнение Максвелла (1.5) – на вектор
E
и вычтем из первого произведения второе:
t
B
E
∂
∂
−=
rot
H
( – )
t
D
EJH
∂
∂
+γ+=
прст
rot E
t
D
EEEEJ
t
B
HHEEH
∂
∂
+γ−−
∂
∂
−=−
прст
rotrot .
С учетом векторного тождества
[]
Пdivrotrotdiv =−= HEEHHE находим

Страницы