Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

векторами BDJ ,, , направленными вдоль элементов dl, из трех вещественных уравнений после умно-
жения на отношение
dl
dS
и ряда подстановок получаем известные соотношения
E
d
l
dS
d
l
dS
J
прпр
γ= ; E
Rd
l
I
11
= ;
R
IR
ν
=
;
E
d
l
dS
d
l
dS
D
ε=
; CEdlDdS = ;
CEdljdl
d
t
dE
CdS
t
D
ω==
∂
∂
;
ссм
1
ν=
ωCj
I
,
H
dl
dS
dl
dS
B µ= ;
Hdl
R
BdS
м
1
=
;
мм
Ф
ν
=
R ,
соответствующие закону Ома, из второго уравнения Максвелла (1.2)
LIj
I
d
IjdjSd
t
B
ldE
ω−=ω−=ω−=
∂
∂
−=
Ф
Ф
; LIjU
L
ω
−
=
–
закон Ома для индуктивного элемента.
Первый закон Кирхгофа можно получить из первого уравнения Максвелла (1.1), если взять цирку-
ляцию вектора
по одному и тому же бесконечно малому контуру в узле в двух противоположных на-
правлениях
0
пр
=
∂
∂
+=−ε
∫∫∫
Sd
t
D
JldHdH
SLL
; 0
1
=
∑
=
n
i
i
I ,
где S – бесконечно малая поверхность сферы, образованная двумя полусферами, опирающимися на
один и тот же бесконечно малый контур L .
Второй закон Кирхгофа является следствием второго уравнения Максвелла (1.2)
∑∑
∫∫∫
==
ω−=ω−=ω−=
∂
∂
−=
n
i
n
i
ii
SSL
ILjjSdBjSd
t
B
ldE
11
Ф ,
где
∑
=
n
i
i
1
Ф – суммарный поток, пронизывающий контур, созданный как токами контура, так и токами со-
седних контуров; L
i
– собственная и взаимная индуктивности.
Циркуляцию вектора
E
по оси замкнутой цепи можно представить в виде суммы напряжений на
отдельных участках контура с сосредоточенными интегральными параметрами R, С и напряжений ис-
точников.
1.3 Дифференциальные уравнения электромагнитного поля
Переход от интегральных уравнений к дифференциальным, представляющим связь между вектора-
ми поля в данной точке, осуществляется путем уменьшения контура циркуляции векторов
и
E
в
первом и во втором уравнениях Максвелла (1.1), (1.2) и объема внутри замкнутой поверхности в треть-
ем и четвертом уравнениях Максвелла (1.3), (1.4) до бесконечно малых величин [12].
При этом принимается во внимание, что предел, к которому стремится отношение циркуляции век-
тора к величине поверхности ∆S, охватываемой малым замкнутым контуром ∆l, равен составляющей
ротора этого вектора, ориентированной по направлению единичной нормали
n
1 к поверхности S , т.е.
I
S
dS
t
D
JJ
S
ldH
H
S
n
S
n
L
S
n
пп
∆
∂
∂
++
=
∆
=
∫
∫
→∆→∆
прст
00
lim1limrot
;
(1.5)
t
D
JJH
∂
∂
++=
прст
rot ;
II
S
dS
t
B
S
ldE
E
S
S
n
L
S
n
∆
∂
∂
=
∆
=
∫
∫
→∆→∆ 00
lim1limrot ;
t
B
E
∂
∂
−=rot
, (1.6)
а предел отношения потока вектора через малую замкнутую поверхность ∆S к объему ∆V, находящему-
ся внутри замкнутой поверхности ∆S, равен дивергенции вектора, т.е.
III
V
dV
V
SdD
D
V
V
S
V
∆
ρ
=
∆
=
∫∫
∆
→∆
∆
→∆ 00
limlimdiv , ρ=Ddiv ; (1.7)

Страницы