Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.
))/(1(
2
в
м
DddZ
R
S
−π
=α=α
Вычисляя
,1015,011и015,0
200
3
2
2
≈−=
−==
D
d
D
d
находим коэффициент ослабления
.м10048,0
586103
1
107,52
1021041
2
12
37
87
вм
м
−−
−
−
⋅=
⋅⋅π⋅⋅
⋅π⋅π
=
πσ
ωµ
=α
dZ
2 Найти отношение между внешним и внутренним диаметрами коаксиальной линии передачи с
волной типа Т, при котором будет минимальное затухание, считая, что потери в диэлектрике отсутст-
вуют. Внутренний и внешний цилиндры выполнены из одного материала.
Р е ш е н и е. Согласно выражению (4.119) =
м
,
д
= 0. Коэффициент ослабления
м
в коаксиальной
линии передачи определяем согласно формуле (4.136). Поскольку R
S1
= R
S2
= R
S
, находим
.
)/ln(
/1/1
120 dD
Dd
R
S
+
πµ
ε
=α
Преобразуем последнее выражение так, чтобы в него входило в явном виде отношение D / d:
.
)/ln(
)1/(
120 dD
dD
R
S
+
πµ
ε
=α
Обозначив ,,
120
/
x
d
D
A
D
R
S
==
π
µε
запишем .
ln
1
x
x
A
+
=α
Для нахождения экстремума следует решить уравнение
0
ln
1
ln
2
=
+
−
=
α
x
x
x
x
A
dx
d
или
.
1
ln
x
x
x
+
=
Полученное уравнение является трансцендентным. Из графических построений (рис. 4.17) имеем ко-
рень х = 3,6, откуда D / d = 3,6. Таким образом, минимальное затухание волны типа Т в коаксиальной
линии передачи получается при отношении D / d = 3,6.
3 Центрирование внутреннего цилиндра воздушной коаксиальной линии передачи осуществляют с
помощью диэлектрических шайб (рис. 4.18). Рассчитать диаметр D внешнего цилиндра и глубину выто-
чек h в нем, исходя из условия отсутствия отражений. Волновое сопротивление линии Z
в
= 70 Ом, диа-
метр внутреннего цилиндра линии d = 4,5 мм, диаметр отверстия в шайбе
d
m
= 3,0 мм, относительная диэлектрическая проницаемость материала шайбы = 2,3. Потерями в линии
пренебречь.
Р е ш е н и е. Воздушную коаксиальную линию передачи с шайбами можно рассматривать как кас-
кадное соединение отрезков регулярных линий. Поскольку в плоскости стыка шайбы и воздушной ли-
нии напряжение
U является непрерывной функцией координаты z, мощность может быть целиком пе-
редана из одной линии в другую без отражения, если
Z
в1
= Z
в2
, где Z
в2
– волновое сопротивление той
части, где расположена шайба.
Согласно выражению (4.132)
Ом,70
5,4
ln60
1в
=
=
D
Z
откуда
D = 14,45 мм. Далее находим
.
0,3
245,14
ln
3,2
1
60
2в
+
=
h
Z
Приравнивая Z
в1
и Z
в2
, получаем уравнение
,
0,3
245,14
ln56,3970
+
=
h
или
,77,1
0,3
245,14
ln =
+ h
корень которого h = 1,58 мм.
Полученное решение является приближенным, поскольку не учитываются локальные возмущения
поля из-за скачков диаметров проводников.
Рис. 4.18

Страницы