Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

странение получили диэлектрическая пластина, Н-образная металлодиэлектрическая линия переда-
чи, диэлектрический стержень, гребенчатая структура, диафрагмированный волновод и спираль.
5.1 Диэлектрическая пластина
Бесконечная диэлектрическая пластина (рис. 5.1) является простейшей
замедляющей структурой. Вдоль нее могут распространяться волны типов
Е и Н.
Поле волны типа Е описывается уравнением Гельмгольца. Имеются
следующие выражения для составляющих векторов поля:
– вне пластины (|x| > a)
;
01
jhzpx
y
epCeiH
−−
ωε=
&
jhzpx
x
eihpCeE
−−
=
1
&
; (5.1)
jhzpx
z
eCepE
−−
=
2
1
&
;
0
111
===
yzx
EHH
&&&
,
где р – поперечное волновое число в воздухе, причем
00
222
µεω−= hp ; (5.2)
– внутри пластины (|x| < a):
(
)
()
()
,0
;sincos
;cossin
;cossin
222
2
2
2
2
===
+=
−=
−ωε=
−
−
−
yzx
jhz
z
jhz
x
jhz
ay
EHH
egxBgxAgE
egxBgxAjhgE
egxBgxAgjH
&&&
&
&
&
(5.3)
где g – поперечное волновое число в диэлектрике,
2
0
22
hg
a
−µεω= ; (5.4)
a
ε – диэлектрическая проницаемость пластины).
На границах раздела воздуха и диэлектрика х = а и х = –а тангенциальные составляющие поля
должны удовлетворять граничным условиям:
21 zz
EE
&&
= ,
21 yy
HH
&&
= . (5.5)
Все типы волн диэлектрической пластины можно разбить на две группы: четные волны Е
1
, Е
3
, Е
5
,
..., для которых А = 0, В
≠
0 и поперечные составляющие поля описываются четными функциями коор-
динаты
х; нечетные волны Е
2
, E
4
, Е
6
, ..., для которых А
≠
0, В = 0 и поперечные составляющие поля опи-
сываются нечетными функциями координаты х.
Подставляя выражения (5.1) и (5.3) в граничные условия (5.5), получим характеристические уравнения:
– для четных волн
gagapa tg
1
ε
= ; (5.6)
– для нечетных волн
gagapa ctg
1
ε
=
, (5.7)
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость пластины.
Кроме того, волновые числа р и g удовлетворяют соотношению
()() ()( )
1
222
−εβ=+ agapa . (5.8)
Анализ волн типа Н производят аналогично. Решая уравнение Гельмгольца для составляющей H
z
,
получим выражения для составляющих векторов поля:
– вне пластины
;0
;
;
;
111
2
1
1
01
===
=
=
ωµ−=
−−
−−
−−
yzx
jhzpx
z
jhzpx
x
jhzpx
y
HEE
eCepH
ejhpCeH
epCejE
&&&
&
&
&
(5.9)
– внутри пластины
a−
a
x
y
z
Рис. 5.1

Страницы