Основы технической электродинамики. Малков Н.А - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5.4 Примеры решения задач
5.4.1 Найти фазовую скорость двух низших волн магнитного типа, распространяющихся вдоль ди-
электрической пластины толщиной 2 см с относительной проницаемостью
ε
= 2,9. Длина волны генера-
тора 3,2 см. Построить графики распределения поперечных составляющих векторов поля в направле-
нии, перпендикулярном пластине.
Р е ш е н и е. Определим фазовую скорость волны типа Н
1
. Для этого решим характеристическое
уравнение (5.11) совместно с (5.8). Вычислим 706,21 =−εβa . Применяя метод интерполяции, найдем
значения
ра = 2,456 и ga = 1,137, откуда р = 245,6 м
–1
, g = 113,7 м
–1
.
С помощью формулы (5.2) определим продольное волновое число h:
122
м4,314
−
=+β= ph
и наконец, найдем фазовую скорость волны типа H
1
:
8
ф
10874,1 ⋅=ω=υ h м/c.
Аналогичным путем определим параметры волны типа Н
2
: pa = 1,582; ga = 2,195; p = 158,2 м
–1;
g =
219,5 м
–1
; h = 252,15 м
–1
;
8
ф
10336,2 ⋅=υ м/с.
Перейдем к построению графиков распределения поперечных составляющих векторов поля. Рас-
пределение поля вдоль оси х описывается выражениями (5.9), (5.10). Для волны типа Н
1
, которая явля-
ется четной, в (5.10) следует положить А = 0. Упрощая запись выражений для составляющих поля и
опуская множитель е
–jhz
, для волны типа Н
1
получим
.пластинывнутриcos
,пластинывне
−=
−=
−
gxBE
CeE
y
px
y
(5.20)
Коэффициенты С и В характеризуют амплитуду напряженности поля; они связаны друг с другом
граничными условиями (5.5), откуда
gaBCe
pa
cos=
−
. (5.21)
Положим для определенности С = 1, найдем В из условия (5.21) и, подставляя вычисленные ранее
значения р и g, построим в соответствии с выражениями (5.20) график распределения составляющей E
y
(рис. 5.7). Составляющая Н
x
имеет такой же характер распределения.
Построение распределения составляющих векторов поля волны типа Н
2
производится аналогично.
Полагая в (5.10) B = 0 и упрощая выражения для составляющих поля, получим
.пластинывнутриsin
;пластинывне
−=
−=
−
gxAE
CeE
y
px
y
(5.22)
При этом коэффициенты С и А удовлетворяют условию
.sin gaACe
pa
=
−
(5.23)
График распределения составляющей
E
y
, построенный на основании выражений (5.22) и (5.23),
приведен на рис. 5.7.
Р
y
ma
x
H
1
H
2
I
,

Страницы