ВУЗ:
Составители:
Связь между массой объекта и его характерным размером R
можно определить в более общем виде, чем в формуле (6.1). Одна из
формулировок определения фрактальной размерности основана на
соотношении
f
d
RRM ≈)(
. (6.3)
Объект называется фрактальным, если он удовлетворяет
соотношению (6.3) со значением d, меньшим, чем пространственная
размерность d. Заметим, что если для объекта выполняется
соотношение (6.3), то его плотность
ρ
не будет одинаковой для всех
значений R, а масштабируется следующим образом:
()~( / )~
f
d
dd
RMR R
ρ
−
. (6.4)
Поскольку d
f
< d, то плотность фрактального объекта уменьшается
с увеличением размера. Данная масштабная зависимость плотности
служит количественной мерой представления о фракталах как о
разреженных или ветвистых объектах. Другой метод описания
фрактального объекта основан на предположении, что он содержит
пустоты всех размеров.
Перколяционные кластеры, показанные на рис. 6.1, являются
примером случайного, или статистического, фрактала, поскольку для
него соотношение масса – размер (6.1) выполняется только «в среднем»,
например при усреднении соотношения M(R) по многим кластерам и
различным начальным точкам в кластере. Во всех реальных физических
системах соотношение (6.3) выполняется не для любых масштабов
длины, а ограничивается верхним и нижним пределами. Например,
нижний предел длины обусловливается тем или иным
микроскопическим расстоянием, таким как период решетки или среднее
расстояние между составными частями объекта. В численном
моделировании верхний предел длины обычно определяется конечным
размером системы. Наличие указанных пределов усложняет вычисление
фрактальной размерности.
Один из эффективных способов генерирования фрактальных
обособленных перколляционных кластеров был предложен независимо
Хаммерсли, Лисом и Александровицем. Их алгоритм роста или
аккреции (от «accretion» — разраcтание) состоит из следующих шагов
(рис. 6.3).
110
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
