Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ShowSpread[list_, opts___]:= Show[Graphics[
{RGBColor[0,0,0],
Map[(Rectangle[#-{0.5,0.5}, #+{0.5,0.5}])&, list]}
],
opts, AspectRatio -> 1,
PlotRange -> Map[({Min[#],Max[#]})&,Transpose[list]]]
e = Epidemic[1000,0.5927] ; ShowSpread[e]
На рис. 6.4. приведены графические результаты расчетов
компьютерной программы роста кластера для n=1000 при различных p.
Хорошо видна «заполняемость» кластера с увеличением p. n здесь
соответствует площади квадратной решетки, измеряемой в ячейках, т.е.
размерность решетки L = n
1/2
.
p=0,6 p=0,8 p=0,9
Рис. 6.4. Перкалляционные кластеры, для различных p, полученные в
результате компьютерного моделирования
Фрактальная размерность d
f
определяется путем подсчета в
кластере числа ячеек М
r
, находящихся в радиусе r от затравочной
частицы. Определим фрактальную размерность для пороговой
р = 0.5927. Построим сначала график не в логарифмическом масштабе
М
r
= f(r) для n=10000 (рис. 6.5. а). Обратите внимание на отклонения в
области больших и малых r. Если по данным таких графиков строить
зависимость ln М
r
= ln f(r) и измерять наклон прямой, проведенной по
точкам таких данных, то d
f
у нас будет ≈ 2. Это скорей соответствует
компактному кластеру Эдена (см. п. 6.3.1), фрактальная размерность
которого равна размерности решетки, но не «разреженному» кластеру
при
р = 0.5927. Поскольку правильность соотношения (6.3) при малых r
и r ≈ L не предполагается, то следует придать промежуточным
значениям r больший вес. Можно вообще использовать только эти
промежуточные значения. Для этого надо выбрать прямой участок,
например, от r = 40 до 70. Типичный график зависимости ln М
r
от ln r
для таких значений показан на рис. 6.5. б. Если провести прямую по его
112

Страницы