ВУЗ:
Составители:
точкам и оценить фрактальную размерность по ее наклону, т.е.
d
f
= ΔlnМ
r
/Δlnr , то в нашем случае она составит d
f
= 1.425.
0 20
4
0 60
8
0
1
00
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
M = fHrL
3
.7
3
.8
3
.9
4
4.1 4.2
7.8
8
8.2
8.4
l
nM =
f
H
l
nr L
а б
Рис 6.5. Результаты моделирования для оценки фрактальной
размерности перколяционного кластера на решетке 100х100,
сгенерированного при р = 0.5927:
а — график зависимости
М
r
= f(r) для всего диапазона радиусов c шагом 1; б — график
ln М
r
= f(ln r) для «прямого» диапазона: по прямой, проведенной по
его точкам, оценивается фрактальная размерность.
6.2. Регулярные фракталы и самоподобие
Смысл выражения (6.3) состоит в том, что фрактальные объекты
самоподобны, т е. они выглядят одинаково в любом пространственном
масштабе. Для уяснения сущности самоподобия рассмотрим
регулярный фрактал, который самоподобен при всех масштабах длины
на примере модели простейшего множества Коха.
В начале ХХ века математики искали такие кривые, которые ни в
одной точке не имеют касательной. Это означало, что кривая резко
меняет свое направление, и притом с колоссально большой скоростью
(производная равна бесконечности). Поиски данных кривых были
вызваны не просто праздным интересом математиков. Дело в том, что в
начале ХХ века очень бурно развивалась квантовая механика.
Исследователь М.Броун зарисовал траекторию движения взвешенных
частиц в воде и объяснил это явление так: беспорядочно движущиеся
атомы жидкости ударяются о взвешенные частицы и тем самым
приводят их в движение. После такого объяснения броуновского
движения перед учеными встала задача найти такую кривую, которая
бы наилучшим образом аппроксимировала движение броуновских
частиц. Для этого кривая должна была отвечать следующим свойствам:
113
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
