ВУЗ:
Составители:
6. АККРЕЦИЯ САМОПОДОБНЫХ СТРУКТУР
6.1. Фрактальная размерность
Одним из наиболее интересных геометрических свойств объектов
является их форма. В качестве примера на рис. 6.1 показан
перколяционный кластер, полученный для значения, равного
пороговому. Хотя описание соединяющего кластера, основанное на
зрительном восприятии, субъективно, о таких кластерах говорят как о
разветвленных, воздушных, разреженных и волокнистых. В
противоположность этому, перколяционный кластер никак нельзя
охарактеризовать как плотный или заполненный.
а б
Рис. 6.1. Примеры перколяционных кластеров, полученных для значения
p = 0,5927:
а — ячеечная перколяция на квадратной решетке размером
L = 100,
соединяющий кластер выделен черным цветом; б — цепная
перколяция на решетке c L = 60;
занятые узлы, не входящие в соединяющий
кластер, показаны точками; незанятые узлы не изображены
Бенуа Мандельбротом для описания таких разветвленных
объектов была разработана новая фрактальная геометрия, а объекты,
подчиняющиеся такой геометрии, называют фракталами.
Существует большое число таких математических объектов:
треугольник Серпинского, снежинка Коха, кривая Пеано, множество
Мандельброта, лоренцевы аттракторы. Фракталы с большой точностью
описывают многие физические явления и природные образования: горы,
облака, турбулентные течения, корни, ветви и листья деревьев,
кровеносные сосуды, что далеко не соответствует простым
геометрическим фигурам. Впервые фрактальную природу нашего мира
108
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
