ВУЗ:
Составители:
107
В качестве примера вычислим λ для b = 2, записав (5.15) в виде
R(p) = −р
2
+ 2р
2
. Производная R(p) по р дает λ = 4р (1 – р
2
) = 1,5279 при
р = р* = 0,61804. Затем используем соотношение (5.23) и получим
υ
= log 2 / log 1,5279 = 1,635… . (5.24)
Сравнение (5.24) с точным значением
υ
= 4/3 для двумерного случая
показывает удивительное соответствие для таких простых вычислений.
Наши вычисления неконтролируемы, поскольку мы не имеем
аналитических оценок точности наших вычислений. В чем заключается суть
наших приближений? Нашим основным предположением была
независимость занятия каждой ячейки от состояния других. Это
предположение верно для исходной ячейки, но после ренормализации
теряются некоторые исходные соединяющие пути и приобретаются
соединяющие пути, отсутствующие в исходной решетке. Пример такой
«пограничной» проблемы приведен на рис. 5.12. Поскольку такой
поверхностный эффект становится менее вероятным с увеличением размера
клеток, один из способов улучшения вычислений методом ренорм-группы
заключается в рассмотрении больших клеток.
Рис. 5.12. Пример проблемы границ
между клетками: эти две
клетки не связаны между
собой в исходной
конфигурации на ячеечном
уровне, но связаны на клеточном
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
