ВУЗ:
Составители:
Поскольку преобразование ренормализации, связывающее между собой р′ и
р, должно отражать тот факт, что основным свойством перколяции является
связность, т.е. наличие соединяющего пути, будем считать клетку занятой,
если она содержит множество ячеек, которые «пересекают» эту клетку.
Следовательно, если ячейки занимаются с вероятностью р, то клетки
занимаются с вероятностью р′, где р′ определяется рекурсивным соот-
ношением или преобразованием перенормировки вида
p′ = R(p). (5.14)
Функция R(p) – полная вероятность того, что ячейки образуют
соединяющий путь. Приведем пример, проясняющий формальную запись
(5.14). На рис. 5.11 показаны семь соединяющих конфигураций для случая
клетки с b = 2. Вероятность р′ того, что ренормированная ячейка будет
занятой, равна сумме вероятностей всех возможных вариантов:
p′ = R(p) = p
4
+ 4p
3
(1 – p) + 2p
2
(1 – p)
2
. (5.15)
Рис. 5.11. Семь (вертикально) соединяющих конфигураций для клетки c b = 2
Заметим, что вообще вероятность занятия ренормированных ячеек р′
отличается от вероятности занятия исходных ячеек р. Например, предпо-
ложим, что начинаем преобразование со значения р = р
0
= 0,5. После
выполнения одного преобразования ренормализации значение р,
получаемое по формуле (5.15), равно p
1
= R(р
0
= 0,5) = 0,44. Если выполнить
второе преобразование, получим р
2
= R(р
1
) = 0,35. Нетрудно сделать вывод,
что дальнейшее применение преобразования будет приближать систему к
неподвижной точке р = 0. Точно так же, начиная с р = 0,7, после по-
следовательного применения преобразований попадем в неподвижную
точку р = 1. Для нахождения нетривиальных устойчивых точек, соот-
ветствующих критическому порогу р
c
, нам необходимо найти конкретное
значение р, такое, что
p* = R(p*). (5.16)
Из рекурсивного соотношения (5.15) найдем, что решение уравнения
четвертой степени относительно p* имеет два тривиальных значения
105
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
