ВУЗ:
Составители:
становятся менее различимыми и конфигурация будет выглядеть все более
однородной. Следовательно, фото будет выглядеть как конфигурация
сгенерированная для значения р = р
1
с р
1
> p
0
и ξ(p
1
) < ξ(p
0
). Следовательно,
по мере удаления фотографии она будет казаться такой, как будто она
сделана при значении, равном другой тривиальной устойчивой точке р = 1.
Что произойдет в случае p
0
= р
c
? Известно, что при значении
параметра, равном пороговому, имеются все масштабы длины и не играет
роли, какая длина используется для изучения системы. Таким образом, фото
будет выглядеть одинаково (хотя и менее чисто) независимо от расстояния,
с которого оно рассматривается. В этом смысле р
c
является особой
нетривиальной устойчивой точкой.
Задачу ренормализации можно изложить следующим образом.
Сжимается достаточно большая решетка в b раз. Чтобы можно было
сравнивать изображения на старой и новой решетках, размер ячеек
сжатой решетки нужно увеличить в b раз, т.е. нужно провести
"огрубление" кластеров новой решетки.
Рассмотрим операционный метод использования компьютера для
изменения конфигурации, которое аналогично удалению фотографии.
Рассмотрим квадратную решетку, которая разбита на клетки, или блоки,
покрывающие решетку (рис. 5.9). Если поcмотреть на решетку издалека, то
узлы поглощаются клетками и образуют новый суперузел или
ренормированный узел, но новая решетка обладает той же симметрией, что
и исходная решетка. Однако замена узлов новыми изменяет масштаб длины
– все расстояния уменьшаются в b раз (b – линейный размер решетки).
Таким образом, эффект ренормализации заключается в замене каждой
клетки единственным ренормированным узлом и перемасштабировании
длины связности для ренормированной решетки в b раз.
Рис. 5.9. Пример клетки с b = 4, используемой для
квадратной решетки; эта клетка,
содержащая b
2
узлов, после
ренормализации преобразуется в
единственный узел
Как установить, будут ли ренормированные узлы заняты или
свободны? Поскольку мы хотим сохранить основные особенности исходной
решетки, а значит, ее связность, то предположим, что ренормированный
узел занимается, если исходная группа узлов связывает эту клетку. Будем
пользоваться для удобства правилом вертикального связывания. Эффект
выполнения масштабного преобразования типичных перколяционных
конфигураций для значений р больше и меньше р
с
иллюстрируется
103
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
