Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

известен как конечномерное масштабирование и является важным при
изучении критических показателей. Предположим, что сгенерированы
перколяционные конфигурации при р = p
с
для различных значений L, тогда
исследуем зависимость P
∞
от L. Если значение L достаточно велико, то
можно воспользоваться соотношением (5.12) для оценки отношения β/υ.
Аналогичное исследование можно провести для S(p) и других
интересующих нас физических величин.
Численное значение порога перколяции р
с
зависит от симметрии и
размеров решетки, например, p
c
≈ 0,5927 для квадратной решетки и р
с
= 1/2
для треугольной решетки. Удивительное свойство степенных зависимостей,
приведенных в табл. 5.1, заключается в том, что значения критических
показателей не зависят от симметрии решетки и даже от наличия самой
решетки, например, они равны показателям для модели непрерывной
перколяции, которая обсуждалась в 5.2. Более того, не надо делать различий
между этими показателями для ячеечной и цепной перколяции. Используя
терминологию теории фазовых переходов, можно сказать, что непрерывная,
ячеечная и цепная перколяции принадлежат одному классу универсальности
и их критические показатели равны.
Другой важной идеей в области критических явлений считается
существование зависимостей между критическими показателями.
Примером такого закона масштабирования будет соотношение
2β + γ = υd, (5.13)
где d – размерность решетки.
Это соотношение следует из масштабной инвариантности или
скейлинга — неизменности уравнений при изменении всех расстояний в
одинаковое число раз.
5.6. Ренорм-группа
Идею изучения некоторых физических величин в окрестности
критических точек на различных масштабах длины можно не только
применять для конечномерного масштабирования, но и взять за основу в
методе ренорм-группы, который, вероятно, является одним из важнейших
новых методов теоретической физики. Первое объяснение критических
явлений с помощью метода ренорм-группы было опубликовано
К.Ж.Вильсоном в 1971 г. В 1981 г. он был удостоен Нобелевской премии по
физике за вклад в разработку метода ренорм-группы. Хотя впервые этот
метод был использован в теории термодинамических фазовых переходов,
проще познакомиться с ним на примере задач перколяции. Прямой метод
101

Страницы