ВУЗ:
Составители:
Конечно, теоретически нельзя предсказать, почему расходимость ξ(р)
имеет простой степенной характер. Можно проанализировать данные о
зависимости ξ(р) от р и попытаться оценить показатель степени υ. Однако
если данные получены только для относительно малых решеток («эффекты
конечных размеров») и ограниченного числа испытаний, оценка υ будет
очень приблизительной.
Как ведут себя в критической области другие рассматриваемые
величины при L →∞? В соответствии с определением P
∞
(5.4), P
∞
= 0 при р
< р
с
и возрастает при р > р
с
. Предположим, что в критической области
рост P
∞
характеризуется другим показателем степени β, определяемым
соотношением
~( )
c
Ppp
β
∞
− . (5.8)
В терминологии критических явлений Р
∞
называется параметром
порядка системы. Критический показатель степени β описывает стремление
к нулю связности бесконечного кластера при пороговом значении для
перколяции. Другой рассматриваемой величиной является средний размер
кластера S(p). Критическое поведение S(p) можно описать следующим
выражением:
S(p) ∼ ⏐p – p
c
⏐
−γ
, (5.9)
которое определяет критический показатель. Известные критические
показатели для перколяции приводятся в табл. 5.1. Для сравнения
приведены аналогичные критические показатели для магнетиков.
Таблица 5.1.
Некоторые критические показатели степени для перколяционных и магнитных
фазовых переходов в двумерном и трехмерном случаях; рациональные числа
представляют известные точные результаты. Данные для магнетиков относятся к
модели Изинга (см. гл.8)
Величина Зависимость Показатель d = 2 d = 3
Перколяция
Параметр порядка
P
∞
(p)∼ (p – p
c
)
β
β
5/36 0,4
Средняя длина
конечного кластера
S(p) ∼ |p – p
c
|
−γ
γ
43/18 1,8
Длина корреляции
ξ(p) ∼ |p – p
c
|
−
υ
υ
4/3 0,9
Число кластеров
n
s
∼ s
−τ
τ
187/91 2,2
Магнетизм
Параметр порядка
M(T) ∼ (T – T
c
)
β
β
1/8 0,32
Восприимчивость
χ(T) ∼ |T – T
c
|
−γ
γ
7/4 1,24
Длина корреляции
ξ(T) ∼ |T – T
c
|
−
υ
υ
1 0,63
99
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
