Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Поскольку мы можем моделировать только конечные решетки,
прямая подгонка измеряемых величин ξ, Р
∞
и S(p) по формулам (5.7) – (5.9)
не будет давать хорошие оценки для соответствующих показателей степени.
Главная проблема заключается в том, что мы не можем взять р достаточно
близким к р
c
без получения эффектов конечного размера. В
противоположность этому, значение ξ(р) мало по сравнению с L для
значений р, лежащих вдали от р
с
, и на измеряемое значение ξ, а
следовательно, и на другие физические величины, не влияют конечные
размеры решетки. Значит, для значений р << р
с
и р >> р
с
свойства
системы неотличимы от соответствующих свойств истинно
макроскопической системы (L → ∞). Однако если значение р близко к р
с
, то
ξ(р) сравнима с L, и поведение системы отличается от поведения
макроскопической системы. В частности, на конечной решетке не могут
происходить истинные фазовые переходы, описываемые расходящимися
физическими величинами. Вместо этого ξ и S достигают конечного
максимума при значении р = p
c
(L).
Эффекты конечного размера системы можно количественно описать с
помощью следующих рассуждений. Рассмотрим, например, предполагаемое
критическое поведение величины Р
∞
, описываемой (5.8). До тех пор пока ξ
много меньше, чем L, предполагается, что степенной закон поведения (5.8)
выполняется. Однако если величина ξ сравнима с L, то ξ не может
существенно изменяться и выражение (5.8) становился неприменимым. Эти
качественные изменения поведения P
∞
и других физических величин будут
происходит для зависимости
ξ(p) ∼ L ∼ |p – p
c
|
−
υ
.
(5.10)
Заметим, что выражение (5.10) можно обратить и записать
|p – p
c
| ∼ L
−1/
υ
.
(5.11)
Следовательно, если ξ и L приблизительно одинаковы, то можно заменить
(5.8) на следующее соотношение:
P
∞
(p = p
c
) ∼ L
−β/
υ
(L → ∞). (5.12)
Соотношение (5.12) между P
∞
и L при р = р
c
соответствует тому факту, что
фазовый переход определяется только для бесконечных систем.
Одно из применений соотношения (5.12) состоит в том, что с его
помощью можно определить критические показатели. Такой метод анализа
100

Страницы