Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1
s
m
s
A
A<>≈
∑
. (8.13)
Выбор π
s
в виде (8.12) предложен Метрополисом. В задачах
статистической механики выражения «метод Монте-Карло» и «метод
выборки Метрополиса» — почти синонимы. Приведем наиболее общую
форму алгоритма Метрополиса на примере системы спинов или частиц.
1. Формирование начальной конфигурации.
2. Случайное пробное изменение в начальной конфигурации. Например,
выбираем случайным образом какой-нибудь спин и пробуем его
перевернуть. Или выбираем случайную частицу и пробуем переместить
ее на случайное расстояние.
3. Вычисляем
Δ
E, т.е. изменение энергии системы, обусловленное
произведенным пробным изменением конфигурации.
4. Если
Δ
E меньше или равно нулю, то принимаем новую
конфигурацию и переходим к шагу 7.
5. Если
Δ
E положительно, вычисляем вероятность перехода
W = exp (-
Δ
E/kT).
6. Генерируем случайное число r в интервале (0, 1).
7. Если r ≤W, то новую конфигурацию принимаем, в противном случае
сохраняем предыдущую конфигурацию.
8. Определяем значения требуемых физических величин.
9. Повторяем шаги 1–7 для получения достаточного числа
конфигураций или испытаний.
10. Вычисляем средние по конфигурациям, которые статистически
независимы друг от друга.
Описанные выше шаги можно интерпретировать как случайное
блуждание. Будем считать различные конфигурации точками,
снабженными порядковыми номерами i = 1, 2, 3, ... , и рассмотрим
случайное блуждание по этим точкам. Шаги 2–6 дают условную
вероятность того, что в момент времени t+1 прохожий будет находиться
в точке i при условии, что в момент времени t он был в точке j.
Поскольку нужно вычислять только отношение P(i)/P(j), нормировать
P(i) на единицу нет необходимости. Заметим, что конфигурации
генерируются с вероятностью, пропорциональной требуемой
вероятности, и поэтому все средние превращаются в арифметические
средние, как в формуле (8.13).
Поскольку, однако, коэффициент
пропорциональности неизвестен, то оценить этим способом сумму по
состояниям Z невозможно.
147

Страницы