ВУЗ:
Составители:
совпадают (предполагается, что они конечны). Величины эти могут
быть как непрерывными, так и дискретными.
Обозначим
M(
ξ
1
) = M(
ξ
2
) = … = M(
ξ
n
) = m,
M(
ξ
1
) = M(
ξ
2
) = … = M(
ξ
n
) = b
2
.
Рассмотрим теперь нормальную случайную величину
ε
с такими
же параметрами: а = Nm,
bN
σ
= . В центральной предельной теореме
утверждается, что для любого интервала (а', b') при больших N
'
'
{' '} ()
N
b
N
a
P
abpx
ζ
ρ
<<≈
∫
dx
.
Физический смысл этой теоремы очевиден: сумма
ρ
N
большого
числа одинаковых случайных величин приближенно нормальна. На
самом деле эта теорема справедлива при гораздо более широких
условиях: все слагаемые не обязаны быть одинаковыми и
независимыми; существенно только, чтобы отдельные слагаемые не
играли слишком большой роли в сумме.
Именно эта теорема объясняет, почему нормальные случайные
величины так часто встречаются в природе. В самом деле, каждый раз,
когда мы сталкиваемся с суммарным воздействием большого числа
незначительных случайных факторов, результирующая случайная
величина оказывается нормальной.
Например, отклонение артиллерийского снаряда от цели почти
всегда оказывается нормальной случайной величиной, так как оно
зависит и от метеорологических условий на разных участках
траекторий, и от многих других факторов.
2.3. Применение метода Монте-Карло
2.3.1. Общая схема метода Монте-Карло
Допустим, что нам требуется вычислить какую-то неизвестную
величину т. Попытаемся придумать такую случайную величину
ξ
,
чтобы М(
ξ
) = m. Пусть при этом D(
ξ
) = b
2
.
Рассмотрим N независимых случайных величин
ξ
1
,
ξ
2
, ...,
ξ
N
,
распределения которых совпадают с распределением
ξ
. Если N
достаточно велико, то согласно центральной предельной теореме
распределение суммы
ρ
N
=
ξ
1
+
ξ
2
+ ... +
ξ
N
будет приблизительно
нормальным с параметрами a = Nm,
bN
σ
= . Из (2.25) следует, что
33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
