ВУЗ:
Составители:
Рассмотрим пример. Случайная величина γ, определенная в
интервале (0,1) и имеющая плотность р(х)=1, называется равномерно
распределенной в (0,1).В самом деле, какой бы интервал (а’, b') внутри
(0, 1) мы ни взяли, вероятность того, что γ попадет в (а', b'), равна
'
'
() ' '
b
a
p
xdx b a
=
−
∫
,
т.е. длине этого интервала. В частности, если мы разделим интервал
(0,1) на любое число интервалов равной длины, то вероятность
попадания γ в любой из них будет одна и та же.
Легко вычислить, что
11
00
1
() ()
2
Mxpxdxxdx
γ
=
==
∫∫
,
1
22
0
11 1
() () (M)
3412
Dxpxdx
γγ
=−=−
∫
=
.
2.2.4. Нормальные случайные величины
2.2.4.1. Определение нормальной случайной величины
Нормальной (или гауссовской) случайной величиной называется
случайная величина
ζ
, определенная на всей оси (-
∞
, ) и имеющая
плотность
∞
2
2
1(
() exp ,
2
2
xa
px
σ
σπ
)
⎧
⎫
−
=−
⎨
⎬
⎩⎭
(2.21)
где а и σ > 0 — числовые параметры.
Параметр а не влияет на форму кривой у=р(х): изменение его
приводит лишь к сдвигу кривой вдоль оси х. Однако при изменении
σ
форма кривой меняется.
В самом деле, легко видеть, что
1
max ( ) ( )
2
px pa
σ
π
==
. (2.22)
Если уменьшать
σ
, то mах р(х) будет возрастать. Но вся площадь
под кривой у = р(х) по условию (2.19) равна 1. Поэтому кривая будет
вытягиваться вверх в окрестности х = а, но убывать при всех
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
