Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим еще один пример. Возьмем случайную величину
θ
34
12 12
⎛⎞
θ=
⎜⎟
⎝⎠
.
Реализацией этой величины можно считать игру в орлянку с условием,
что, например, орел — это 3 очка, а решетка — 4 очка. В этом случае
М(
θ
) = 0,5 ⋅ 3 + 0,5 ⋅ 4 == 3,5;
D(
θ
) = 0,5 (З
2
+ 4
2
) – (3,5)
2
= 0,25.
Мы видим, что М(
θ
) = М(
χ
), но D(
θ
) < D(
χ
). Последнее можно
было легко предвидеть, так как значения
θ
могут отличаться от 3,5
только на ±0,5, в то время как в значениях
χ
разброс может достигать
±2,5.
2.2.3. Непрерывные случайные величины
Предположим, что на плоскости в начале координат расположено
некоторое количество радия. При распаде каждого атома радия из него
вылетает α-частица. Направление ее будем характеризовать углом
ϕ
.
Так как и теоретически, и практически возможны любые направления
вылета, то эта случайная величина может принимать любое значение от
0 до 2π.
Мы будем называть случайную величину
ξ
непрерывной, если
она может принимать любое значение из некоторого интервала (а, b).
Непрерывная случайная величина
ξ
определяется заданием
интервала (а,b), содержащего возможные значения этой величины, и
функции р(х), которая называется плотностью вероятностей
случайной величины
ξ
(или плотностью распределения
ξ
).
Физический смысл р(х) следующий: пусть (а',b')— произвольный
интервал, содержащийся в (а, b)
. Тогда вероятность того, что
ξ
окажется
в интервале (а',b'), равна интегралу
'
'
{' '} ()
b
a
P
abpx
ξ
<< =
∫
dx
. (2.17)
29

Страницы