Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

формул (2.7) - (2.9):
D(y ) = М[y
2
− 2М(y )⋅ y +
Μ
( y )
2
] =
Μ
( y
2
) − 2
Μ
( y )
Μ
( y ) +
Μ
( y )
2
,
Откуда
D(y ) = М(y
2
) −
Μ
( y )
2
. (2.12)
Вычислять дисперсию по этой формуле обычно проще, чем по
формуле (2.10).
Отметим основные свойства дисперсии. Если с - какая-нибудь не
случайная величина, то
D(y + c) = D(y ) , (2.13)
D(c y ) = c
2
D(y) . (2.14)
Важную роль в теории вероятностей играет понятие
независимости случайных величин. В действительности это довольно
сложное понятие, но в простейших случаях оно очевидно: допустим,
что кроме случайной величины y мы наблюдаем еще за случайной
величиной z. Если распределение величины y не меняется от того, что
нам уже известно значение, которое приняла величина z, то естественно
считать, что y от z не зависит.
Для независимых случайных величин y и z справедливы
следующие соотношения:
М(y z) = М(y)M(z), (2.15)
D(y + z)=D(y) + D(z). (2.16)
Рассмотрим случайную величину
χ
с распределением
123456
~
16 16 16 16 16 16
χ
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
Очевидно, что реализацией этой величины можно считать число очков,
выпадающих на игральной кости: любое значение одинаково вероятно.
Вычислим математическое ожидание
χ
по формуле (2.6):
11
() 1 6 3,5;
66
M
χ
=⋅ + +⋅ =K
дисперсию
χ
по формуле (2.12):
22222
11
( ) ( ) ( ( )) 1 6 (3,5) 2,917
66
DM M
χχ χ
=− =⋅++⋅−=K
.
28

Страницы