ВУЗ:
Составители:
26
2.2.2.2. Математическое ожидание, мода, медиана.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины
y называется сумма произведений всех ее возможных значений на их
вероятности:
1
()
n
ii
i
yMy yp
=
==
∑
(2.6)
Чтобы выяснить физический смысл этой величины, запишем ее в
следующем виде:
11
()
nn
ii i
ii
M
yyp
==
= p
∑
∑
.
Отсюда видно, что M(y) - это (генеральное) среднее значение
величины y, причем более вероятные значения y входят в сумму с
большими весами.
Усреднение с весами очень часто встречается в самых различных
областях науки. Например, в механике: если в точках х
1
, х
2
, ..., х
n
(на оси
Ох) расположены массы m
1
, m
2
, ..., m
n
, то абсцисса центра тяжести этой
системы вычисляется по формуле
1
11
nn
ii i
ii
xmpm
−
==
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
.
Конечно, в этом случае сумма всех масс не обязана равняться
единице.
Отметим основные свойства математического ожидания. Если с -
какая-нибудь не случайная величина, то
М(y + c) = М(y) + c (2.7)
М(c y) = cМ(y) (2.8)
Если y, z — любые случайные величины, то
М(y + z) = М(y) + М(z). (2.9)
Математическое ожидание — важная, но не единственная
характеристика "усредненного" значения случайной величины.
"Усредненное" значение может характеризоваться также модой и
медианой.
Модой случайной величины называется ее наиболее вероятное
значение (то, для которого вероятность достигает максимума).
Медианой случайной величины называется такое значение m из
области определения случайной величины, для которого
Р{y < m} ≈ Р{y > m}.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
