ВУЗ:
Составители:
На рис.
2.3 заштрихованная
площадь равна значению этого
интеграла.
Множество значений
ξ
может быть
любым интервалом. Возможен даже
случай а = –
∞
, а также b =
∞
.
Однако плотность р(х) должна
удовлетворять двум условиям,
аналогичным (2.4), (2.5) для
дискретных величин:
Рис. 2.3. Плотность вероятности
непрерывной случайной величины
1) плотность р(х) положительна:
р(х)>0. (2.18)
2) интеграл от плотности р(х) по всему интервалу (a,b) равен 1:
() 1
b
a
p
xdx
=
∫
. (2.19)
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины
называется число
() ()
b
a
M
xp x dx
ξ
=
∫
. (2.20)
Смысл этой характеристики такой же, как в случае дискретной
случайной величины
.
Все изложенное в п. 2.2.2 от формулы (2.7) до формулы (2.16)
справедливо также для непрерывных случайных величин: и
определение дисперсии (2.10), и формула (2.12) для ее вычисления, и
все свойства М и D.
Отметим, что для любой непрерывной случайной величины ξ при
каждом x имеем Р{ξ = х} = 0. Физический смысл имеет не вероятность
попадания ξ в заданную точку х, а вероятность попадания в сколь
угодно малый интервал:
P{x ≤ ξ < x+dx} = p(x)dx.
30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
