ВУЗ:
Составители:
достаточно больших значениях х. На
рис. 2.4 построены две нормальные
плотности, соответствующие а = 0,
σ
= 1 и a=0,
σ
= 0,5. Можно доказать,
что
M(ζ) = a, D(ζ) = σ
2
. (2.23)
Любые вероятности вида
Р {х' < S < х"} легко вычисляются с
помощью таблицы, в которой
приведены значения функции
Рис 2.4 Нормальные распределения
2
/2
0
1
()
2
x
t
x
dt
e
π
−
Φ=
∫
, (2.24)
называемой интегралом вероятностей.
Нормальные случайные величины очень часто встречаются при
исследовании самых различных по своей природе вопросов.
2.2.4.2. Правило «трех сигм»
Вероятность попадания реализаций нормально распределенной
случайной величины в интервал a ± 3
σ
составляет более 99,7%:
P{a – 3
σ
< ζ < a + 3
σ
} = Ф(3) = 0,997. (2.25)
Вероятность 0,997 настолько близка к 1, что иногда последнюю
формулу интерпретируют так: при одном испытании практически
невозможно получить значение
ζ
, отличающееся от M(
ζ
) больше, чем
на 3
σ
.
2.2.4.3. Центральная предельная теорема
Эта замечательная теорема была впервые сформулирована
П.Лапласом. Обобщением этой теоремы занимались многие
выдающиеся математики, в том числе П.Л.Чебышев, А.А.Марков,
А.M.Ляпунов. Доказательство ее достаточно сложно.
Рассмотрим N одинаковых независимых случайных величин
ξ
1
,
ξ
2….
ξ
n
, так что распределения вероятностей этих величин совпадают.
Следовательно, их математические ожидания и дисперсии также
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
