Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Здесь рассматривается окружность с N узлами-хозяевами, или
непоглощающими узлами, и одним узлом-ловушкой.
Знаменитой версией задачи о времени первого прохода является
задача о «разорении игрока». Предположим, что два человека начинают
игру, имея каждый начальный капитал в 10 рублей, и после каждого
броска игральной кости один из игроков должен выиграть 1 рубль,
другой должен проиграть 1 рубль. Как долго в среднем смогут они
играть до тех пор, пока капитал одного из них не исчерпается? Как
долго смогут они играть, если каждый сядет за стол со 100 рублями?
Кристаллическое твердое тело никогда не является совершенным,
а содержит разнообразные дефекты. Простейшим дефектом является
вакансия решетки, например отсутствие атома в узле решетки и
помещение дополнительного атома на поверхность. При конечной
температуре в реальном кристалле всегда имеется некоторое число
решеточных вакансий. Во многих случаях вакансия диффундирует,
меняясь местами с соседними атомами случайным образом.
Предположим, что при t = 0 вакансия расположена в центре окружности
радиусом r. С помощью моделирования методом Монте-Карло можно
определить среднее время, за которое вакансия достигает поверхности
металла, находящейся на расстоянии r, а также получить распределение
вероятностей для времени прохода.
4.2.5. Диффузия частицы в решеточном газе
Хотя во всех вышеприведенных примерах фигурируют случайные
блуждания на решетке, хранить координаты узлов решетки или путь
пешехода в процессе моделирования на компьютере не было
необходимости. В следующем примере мы рассмотрим модель
случайного блуждания, в которой требуется хранить координаты
решетки, образованной газом частиц (коллективом пешеходов) .
Рассмотрим случай ненулевой концентрации с случайных частиц
на квадратной решетке. Каждая частица перемещается случайным
образом в ближайший свободный узел, и попадание двух частиц в один
узел исключено, иначе говоря, частицы не взаимодействуют. Такая
модель является примером решеточного газа. Заметим, что движение
отдельной частицы коррелированно с движением других частиц.
Физическое обоснование этой модели возникает в физике металлов, где
диффузия обусловлена температурными вакансиями, концентрация
которых зависит от температуры. Основной рассматриваемой
физической величиной является коэффициент самодиффузии D
64

Страницы