Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

отдельной меченой частицы. Алгоритм Монте-Карло для вычисления D
можно сформулировать следующим образом.
1. Распределить частицы с концентрацией с случайным образом по
узлам решетки. При этом 0 < с ≤ 1. Пометить каждую частицу
(т.е. сделать ее непохожей на другие) и запомнить ее начальное
положение в массиве.
2. На каждом шаге случайным образом выбрать частицу и один из
соседних с ней узлов. Если соседний узел не занят, то частица
переходит в него; в противном случае она сохраняет свое текущее
положение.
В этом случае «время» измеряется в произвольных единицах.
Принятая единица времени, которой удобно пользоваться,
соответствует одному шагу метода Монте-Карло на частицу. За один
шаг метода Монте-Карло на частицу каждая частица совершает в
среднем один переход. Коэффициент диффузии D получается
предельным переходом t→∞ функции D(t), где D(t) определяется
выражением
>Δ<=
2
)(
2
1
)( tR
dt
tD , (4.13)
где <ΔR(t)
2
> - полное среднеквадратичное смещение, приходящееся на
одну меченую частицу за время t.
Реализовав такую модель, можно вычислить величину D на
квадратной решетке для различных значений c. Хотя D определяется
как предел при t→∞ выражения (4.13), на практике D(t) флуктуирует со
временем и путем увеличения t точность не повышается. Лучшую
статистику для D можно получить, усредняя D по как можно большему
числу меченых частиц и, следовательно, рассматривая решетку как
можно большего размера L. Отклонение D(t) от точного значения
обратно пропорционально квадратному корню из числа частиц, по
которым производится усреднение в (4.13). D является монотонно
убывающей функцией концентрации с.
■ Программа двумерного случайного блуждания
Модель случайного блуждания в многомерных пространствах более сложна, чем модель
случайного блуждания в одномерном пространстве. В одномерном пространстве каждый
шаг блуждания соответствует либо 0 градусов (шаг вперед), либо 180 градусов (шаг
назад). В многомерных пространствах шаг может иметь целый диапазон направлений.
Рассмотрим случайное блуждание на квадратной решетке в двумерном пространстве
(тетрадь в клетку). Это блуждание состоит из шагов одинаковой длины, случайно взятых с
одинаковой вероятностью в северном, восточном, южном и западном направлениях. Список
возможных случаев для шага в этом блуждании следующий: {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}}.
Создадим список n возможных шагов:
65

Страницы