Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4.2.4. Ограниченные случайные блуждания
Падение дождевой капли, рассмотренное выше, представляет
пример ограниченного случайного блуждания, т.е. блуждания при
наличии границы. В следующем примере мы рассмотрим влияние
различных типов ограничений, иначе границ, на случайное блуждание в
более общей постановке.
Рассмотрим одномерную решетку, у которой имеются
поглощающие узлы (ловушки) в точках х = 0 и х = a (а > 0). Пешеход
начинает движение из точки x
0
(0 < x
0
< а) и с равной вероятностью
переходит в ближайшие соседние узлы. Среднее время прохода τ
частицы до ее поглощения выражается формулой
)()2(
00
1
xaxD −=τ
−
. (4.12)
Здесь D обозначает коэффициент самодиффузии в отсутствие
ловушек, и усреднение производится по всем возможным блужданиям.
Модели случайного блуждания при наличии ловушек сыграли
важную роль в физике конденсированного состояния. Например,
рассмотрим следующую идеализированную модель переноса энергии в
твердом теле. Твердое тело представляется в виде решетки с двумя
типами узлов: узлы-хозяева и узлы-ловушки. Падающий фотон
поглощается узлом-хозяином и возбуждает молекулу. Энергия
возбуждения, или экситон, случайным образом передается ближайшим
соседям, и возбужденная молекула возвращается в основное состояние.
Экситон блуждает по решетке до тех пор, пока не достигнет узла-
ловушки. Тогда экситон поглощается и происходит некоторый
физический процесс, например, химическая реакция.
Одним из вариантов данной модели переноса энергии является
одномерная решетка с узлами-ловушками, расположенными в
периодической подрешетке. Поскольку эти узлы-ловушки расположены
на одинаковом расстоянии друг от друга, то можно заменить случайное
блуждание на бесконечной решетке случайным блужданием по
окружности (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Эквивалентность регулярной решетки с узлами-ловушками,
расположенными с периодом 4, и окружности с N = 3 узлами-хозяевами и
одним узлом-ловушкой; узлы-ловушки обозначены светлыми кружками
63

Страницы