Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

4.2.2. Непрерывное случайное блуждание
Одна из первых непрерывных моделей случайных блужданий
предложена Рейли (1919). В модели Рейли длина каждого шага а
является случайной величиной, распределенной с плотностью
вероятности р(а). Направление движения тоже случайно для каждого
шага. Для простоты можно рассмотреть двумерную модель и выбирать
р(а) так, чтобы каждый шаг был единичной длины. Тогда на каждом
шаге пешеход смещается на отрезок единичной длины в случайном
направлении. С помощью такой модели можно вычислить P
N
(r)dr –
вероятность того, что пешеход окажется в интервале от r до r+dr, где r
обозначает расстояние от начала координат после N шагов. Для
достаточно больших значений N вычисленную функцию P
N
(r) можно
аппроксимировать гауссовым распределением.
4.2.3. Персистентное случайное блуждание
В персистентном (persistent – устойчивый, сохраняющий
тенденцию) случайном блуждании вероятность перехода, или «скачка»,
зависит от последнего перехода. Рассмотрим одномерное случайное
блуждание, в котором шаги совершаются только в ближайшие соседние
узлы. Предположим, что сделано N - 1 шагов. Далее N-й шаг делается в
том же направлении с вероятностью
α
, шаг в противоположном
направлении делается с вероятностью 1 -
α
. Физический пример такого
блуждания - рассеяние частицы на неподвижных рассеивающих центрах
с анизотропными сечениями рассеяния.
Персистентное случайное блуждание можно рассматривать также
как пример блуждания со многими состояниями, в котором состояние
блуждания определяется последним переходом. Рассмотрим, например,
пешехода, который может быть в одном из двух состояний. На каждом
шаге вероятности остаться в том же состоянии или перейти в другое
равны соответственно
α
и 1 –
α
. Одним из первых применений
случайного блуждания с двумя состояниями было изучение диффузии в
хроматографической колонке. Предположим, что молекула в такой
колонке может быть либо в подвижной фазе (постоянная скорость ω),
либо в захваченной фазе (нулевая скорость). Рассматриваемой в
эксперименте величиной является вероятность P
N
(x) того, что за N
шагов молекула пройдет расстояние х.
62

Страницы