Компьютерное моделирование физических явлений. Малютин В.М - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5. ТЕОРИЯ ПЕРКОЛЯЦИИ
Исторически теория перколяции (от англ. percolation –
просачивание) восходит к работам Флори (1941) и Стокмайера (1943),
которые рассматривали процесс образования гелей при полимеризации.
Однако обычно начало теории перколяции связывают с публикацией в
1957 г. работы Броадбента и Хаммерсли. Авторы ввели в обиход
название «теория перколяции» и рассмотрели процесс с математической
точки зрения. Кроме того, явление перколяции связано с именем П. Г.
де Гиннеса, лауреата Нобелевской премии по физике 1991 года за
работу по теоретической физике неупорядоченных материалов. Он так
говорил о перколяционном переходе: «Многие явления строятся из
случайных островков, которые при некоторых условиях могут
объединится в одну макроскопическую площадку». Само название
возникло в связи с тем, что ряд первых работ в этом направлении был
посвящен процессам просачивания (протекания) жидкостей или газов
через пористую среду. До сих пор это направление занимает
существенную часть в работах по теории перколяции.
5.1. Перкаляционные процессы в природе и технологиях
Процессы перколяции широко распространены в природе. Часто
их можно наблюдать, например, на кухне в процессе приготовления
желе или при свертывании молока. Это так называемый переход золь-
гель, который наблюдается в химических системах (реакции
полимеризации, вулканизация каучука), биологических системах
(иммунологические антитела-антигены, реакции свертывание крови) и в
физических системах (пороговые явления, фазовые переходы).
Перколяция имеет место в ряде и таких важных процессов, как
фильтрация, просачивание нефти сквозь тот или иной слой породы и
т.д. Во всех этих случаях необходимо выяснить, будет ли протекать
жидкость сквозь пористую среду, а если будет, то с какой скоростью?
В настоящее время перколяционные процессы рассматриваются
математиками, физиками, химиками, программистами, инженерами.
Оказалось, что перколяция является удобной моделью для описания
широкого класса явлений, которые принято называть критическими. С
другой стороны, задача оказалась весьма интересной и с точки зрения
чистой математики. Большинство результатов теории перколяции
получено в результате компьютерного моделирования. При этом
приходится проводить многие тысячи компьютерных испытаний на
больших объектах, что потребовало разработки эффективных
76

Страницы